HDU 5617 Jam's maze 巧妙DP

Posted 2020-06-13

题意：给你一个字符矩阵，从（1，1）到（n，n）有很多种走法，每一种走法形成一个字符串，问有多少种走法形成的字符串是回文的

分析：（粘贴BC题解）

的是回文串，有人会想到后缀数组自动机马拉车什么的，其实只要求方案数很多，所以我们应该想到动态规划，首先是状态的定义，我们可以想着从(1,1)(1,1)和(n,n)(n,n)开始走，然后走到相遇。所以我们定义状态可以定义为f[x_1][y_1][x_2][y_2]f[x?1??][y?1??][x?2??][y?2??]表示所对应的两个点(x_1,y_1)(x_2,y_2)(x?1??,y?1??)(x?2??,y?2??)，这样的话考虑到数据的范围，显然会爆空间，然后我们想一想就是走多少步和知道x_1,x_2x?1??,x?2??的位置，就可以确定y_1,y_2y?1??,y?2??的位置。于是我们把状态定义为f[i][x_1][x_2]f[i][x?1??][x?2??]即可，状态转移很显然，如果相等的话把四个方向都扫一下即可。因为还是会爆空间，所以我们把第一维改成滚动数组就解决问题

注：其实这个题解的意思就是从1，1 和n，n 开始按距离  斜着更新，最后统计相遇的地方，相遇显然就是dp[n-1][i][i]

难点就是斜着更新不好想，还有就是滚动数组的空间优化

然后附上丑的代码；

#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <string>
#include <list>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <cassert>
using namespace std;
const int maxn=505;
const int mod=5201314;
int dp[2][maxn][maxn];
char s[maxn][maxn];
int T,n;
void add(int &x,int y)
{
    x+=y;
    if(x>mod)x-=mod;
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;++i)
         scanf("%s",s[i]+1);
        if(s[1][1]!=s[n][n])
        {
           printf("0\n");
           continue;
        }
        int cur=0;
        memset(dp[cur],0,sizeof(dp[cur]));
        dp[cur][1][n]=1;
        for(int i=1;i<n;++i)
        {
          cur^=1;
          memset(dp[cur],0,sizeof(dp[cur]));
          for(int x1=1;x1<=i+1;++x1)
          {
             for(int x2=n;x2>=n-i;--x2)
             {
                  int y1=i+2-x1;
                  int y2=n*2-x2-i;
                  if(s[x1][y1]!=s[x2][y2])continue;
                  add(dp[cur][x1][x2],dp[cur^1][x1][x2]);
                  add(dp[cur][x1][x2],dp[cur^1][x1][x2+1]);
                  add(dp[cur][x1][x2],dp[cur^1][x1-1][x2]);
                  add(dp[cur][x1][x2],dp[cur^1][x1-1][x2+1]);
             }
          }
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;++i)
          add(ans,dp[cur][i][i]);
       printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

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