莫队 + 带修莫队

Posted 2022-06-12 q1204675546

莫队其实就是一个带优化的暴力，通过将区间询问按一定规则进行排序，从而优化过程，求出答案。

 

 

举一例子：（例子不具备权威性，只是让读者了解莫队是干啥的）

 

/*
输入四个区间

1  4     初始条件，L= R = 0,     将R遍历到4　　　　需要走4步   L走一步，共5次   
4  8　　　继承上一次 L 和 R 的值，L从1到4   需要3次，R从4到8，需4次，  总计8次     
2  9　　　同理继承，   L回退2次，  R前进一次                        总计3次　　　　　　
1  2　　　同理，L回退1次，R回退7次                                 总计8次    　　　　　　　　　　　　　　　       


如果直接暴力，计算机将要计算     5+8+3+8=24次


如果将询问进行排序呢？假设排列成如下模样：

1 2              总走3次
1 4　　　　       总走2次
2 9　　　       　总走6次
4 8　   　　      总走3次  


全局总走3+2+6+3=14次，这相差是不是很大？这也是莫队的思想，将暴力优化。   
*/

 

 

 

至于如何将询问排序，证明就有一点烦恼，直接说结论：

：

可以借助分块思想，假设总区间为n，那么每一块区间长度应趋近于    n^(2.0/3)

可以将询问中的　　L或者是 R，按其所在块的编号，  从小到大排序，然后再慢慢暴力。。。这就是莫队，说一下莫队的数据极限是     5e5，超过1e7，则需要另谋高就。

 

 

 

 

附上一题：P1494 [国家集训队]小Z的袜子

 

对于该题，有着优化操作，也是组合公式的直接约分简化。

方案1：

　　　　

 

 

方案2：

 

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<ctime>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map> 
#include<algorithm>
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define Mem0(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define Mem1(x) memset(x,-1,sizeof(x))
#define MemX(x) memset(x,0x3f,sizeof(x))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f;
const double pi=acos(-1.0);


const int N=500010;
int B,ans[N][5],fz,fm,len,n,m,col[N],cnt[N];
struct s
	int l,r,id;
	bool operator < (s&b)
	
		return l/B==b.l/B?r<b.r:l<b.l;
	
q[N];    

void init()

	len=fz=fm=0;
	memset(cnt,0,sizeof(cnt));
	cin>>n>>m;		B=sqrt(n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		cin>>col[i];
	
	
	for (int i=0;i<m;i++)
		cin>>q[i].l>>q[i].r;
		q[i].id=i;
	
	sort(q,q+m);

bool cmp(s&a,s&b)

	if (a.l/B==b.l/B)
		return a.l>b.l;

void add(int x)

	fz+=cnt[x];
	cnt[x]++;
	fm+=len;
	len++;

void delect(int x)

	cnt[x]--;
	fz-=cnt[x];
	len--;
	fm-=len;

int main()

	init(); 
	int l=1,r=0;
	for (int i=0;i<m;i++)
		if (q[i].l==q[i].r)
			ans[q[i].id][0]=0;
			ans[q[i].id][1]=1;
			continue;
		
		while (l<q[i].l)
			delect(col[l++]);
		
		while (l>q[i].l)
			add(col[--l]);
		
		while (r<q[i].r)
			add(col[++r]);
		
		while (r>q[i].r)
			delect(col[r--]);
		
		int tmp=__gcd(fz,fm);
		ans[q[i].id][0]=fz/tmp;
		ans[q[i].id][1]=fm/tmp;
	
	for (int i=0;i<m;i++)
		printf("%d/%d\\n",ans[i][0],ans[i][1]);
	
	return 0;

　　

 

带修莫队就是带上了修改。。。。    （待更新）

 

带修莫队  =  莫队  +  修改  + 保留旧版本信息