状压DP [Usaco2008 Nov]mixup2 混乱的奶牛

Posted 2022-06-10 nlyzl

 

本人水平有限，题解不到为处，请多多谅解

 

本蒟蒻谢谢大家观看

 

 

题目：

Problem H: [Usaco2008 Nov]mixup2 混乱的奶牛

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Description

混乱的奶牛 [Don Piele, 2007] Farmer John的N(4 <= N <= 16)头奶牛中的每一头都有一个唯一的编号S_i (1 <= S_i <= 25,000). 奶牛为她们的编号感到骄傲, 所以每一头奶牛都把她的编号刻在一个金牌上, 并且把金牌挂在她们宽大的脖子上. 奶牛们对在挤奶的时候被排成一支"混乱"的队伍非常反感. 如果一个队伍里所以任意两头相邻的奶牛的编号相差超过K (1 <= K <= 3400), 它就被称为是混乱的. 比如说，当N = 6, K = 1时, 1, 3, 5, 2, 6, 4 就是一支"混乱"的队伍, 但是 1, 3, 6, 5, 2, 4 不是(因为5和6只相差1). 那么, 有多少种能够使奶牛排成"混乱"的队伍的方案呢?

Input

* 第 1 行: 用空格隔开的两个整数N和K
* 第 2..N+1 行: 第i+1行包含了一个用来表示第i头奶牛的编号的整数: S_i

Output

第 1 行: 只有一个整数, 表示有多少种能够使奶牛排成"混乱"的队伍的方案. 答案保证是 一个在64位范围内的整数.

Sample Input

4 1
3
4
2
1

Sample Output

2
两种方法分别是:
3 1 4 2
2 4 1 3

HINT

转移法类似于floyd，枚举中转点  f[i][j]=f[i][k]+f[k][j]；只不过状压DP 是由上一个状态转移而来，再统计总和，即：f[i][j]=f[i][j]+f[上一个状态][k];

其中的方法转移详解请看另一题：https://www.cnblogs.com/nlyzl/p/11281593.html

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
long long f[1<<17][17];
//f[i][j]表示【第i个位置的状态】【最后一头奶牛为j】的方案数 
int s[20];
long long ans=0;
int main()

    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&s[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    //10000 ……1 
    //1000  ……1 
    //100   ……1 
    //10    ……1 
        f[1<<(i-1)][i]=1;//    当只取一头奶牛时，初始为 1；
    
    for(int i=1;i<=(1<<n)-1;i++)     
         //1111
         //10000-1==1111 所以为2的n次方-1  ==   1左移n位-1 
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(i&(1<<(j-1)))
                for(int k=1;k<=n;k++)
                    if(j!=k&&i&(1<<(k-1))&&abs(s[j]-s[k])>m)
    //依据题意：差值要大于m,且保证第k头奶牛选并且第j头奶牛也选，且j!=k。 
                        f[i][j]+=f[i^(1<<(j-1))][k];
    //当前状态的方案数  == 上一个状态的方案数累加而成 
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans+=f[(1<<n)-1][i];
//全取时为（1111），此时 任何一头奶牛都可以为结尾,再来用ans统计方案数的和 
    printf("%lld\\n",ans);