涂抹果酱（状压dp）

Posted 2022-06-09 loganacmer

涂抹果酱

题目描述

Tyvj两周年庆典要到了，Sam想为Tyvj做一个大蛋糕。蛋糕俯视图是一个N×M的矩形，它被划分成N×M个边长为1×1的小正方形区域（可以把蛋糕当成N行M列的矩阵）。蛋糕很快做好了，但光秃秃的蛋糕肯定不好看！所以，Sam要在蛋糕的上表面涂抹果酱。果酱有三种，分别是红果酱、绿果酱、蓝果酱，三种果酱的编号分别为1,2,3。为了保证蛋糕的视觉效果，Admin下达了死命令：相邻的区域严禁使用同种果酱。但Sam在接到这条命令之前，已经涂好了蛋糕第K行的果酱，且无法修改。
现在Sam想知道：能令Admin满意的涂果酱方案有多少种。请输出方案数?mod10^6。若不存在满足条件的方案，请输出0。

输入描述:

输入共三行。
第一行：N,M；
第二行：K；
第三行：M个整数，表示第K行的方案。
字母的详细含义见题目描述，其他参见样例。

输出描述:

输出仅一行，为可行的方案总数。

示例1

输入

2 2 
1 
2 3

输出

3

说明

备注:

对于30%的数据，1≤N×M≤20；
对于60%的数据，1≤N≤1000,1≤M≤3；
对于100%的数据，1≤N≤10000,1≤M≤5。

题目思路：
因为有三种果酱，所以考虑三进制状压dp，首先初始化三进制的合法状态（相邻的不能一样），用一个vector保存
f[i][j]表示第i行状态为[v[j]]时前i行的方案数，judge用来判断上下两行是否合法，index代表第k行状态在vector中的下标。
因为第k行已经固定，所以要分为两个阶段，第一阶段为k行以上的方案数，第二阶段为k行以下的方案数，注意第一阶段结束后f[k][index]要重新归1。
最后的答案就是两个阶段相乘的方案数取模

代码如下:

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define mod 1000000
using namespace std;
ll n,m,k,a[6],f[10010][100],mode,ans1,ans2;
vector<ll> v;
void init(int x,int y)//初始化合法状态 

    if(x==m)
    
        v.push_back(y);
        return ;
    
    else if(x==0)
    
        init(1,0),init(1,1),init(1,2);
        return ;
    
    if((int)(y/pow(3,x-1))%3==0)
        init(x+1,y+1*pow(3,x)),init(x+1,y+2*pow(3,x));
    else if((int)(y/pow(3,x-1))%3==1)
        init(x+1,y+0*pow(3,x)),init(x+1,y+2*pow(3,x));
    else
        init(x+1,y+0*pow(3,x)),init(x+1,y+1*pow(3,x));

bool judge(int x,int y)//判断x状态和y状态分别为上下两行时是否合法 

    int wei = m;
    while(wei--)
    
        int a = x%3,b = y%3;
        if(a==b)
            return false;
        x/=3,y/=3;
    
    return true;

int main()

    cin>>n>>m>>k;
    for(int i = 0;i<m;i++)
    
        cin>>a[i];
        mode+=pow(3,m-1-i)*(a[i]-1);//mode记录第k行状态 
      
    init(0,0);
    int index = find(v.begin(),v.end(),mode)-v.begin();
    if(index==v.size())//如果第k行的状态不合法 
    
        cout<<0;
        return 0;
      
    if(k==1)//如果k为1，那么第一阶段方案数为1 
    
        ans1 = 1;
        f[k][index] = 1;
     
    if(k!=1)
    
        for(int i = 0;i<v.size();i++)
            f[1][i] = 1;
     
    for(int i = 2;i<=n;i++)
    
        if(i==k)
        
            for(int l = 0;l<v.size();l++)
            
                if(judge(mode,v[l]))
                
                    f[i][index]+=f[i-1][l];
                    f[i][index]%=mod;
                
            
            ans1 = f[i][index]%mod;
            f[i][index] = 1;
            continue;
        
        for(int j = 0;j<v.size();j++)
        
            for(int l = 0;l<v.size();l++)
            
                if(judge(v[j],v[l])&&f[i-1][l])
                
                    f[i][j]+=f[i-1][l];
                    f[i][j]%=mod;
                
            
        
    
    for(int j = 0;j<v.size();j++)
        ans2 = (ans2+f[n][j])%mod;
    cout<<(ans1*ans2)%mod;
    return 0;

 

如果有错误的地方，还请各位大佬指正。