挑战程序竞赛 反转开关 poj3276

Posted 2022-06-09 echozqn

这个我其实也没有看太懂它的证明过程。

1.若某一个位置被翻转了n次，则其实际上被翻转了n%2次。

2.分析易知翻转的顺序并不影响最终结果。

3.现在我们着眼于第1个位置，可知若要将第1个位置进行翻转只有翻转它自己，因为没有其他位置的翻转会引起它的翻转。

由①可知若第1个位置为1则必须且进行翻转（并将其后2个进行连带翻转）且以后不再进行翻转，因为再进行翻转就一共翻转了2次相当于没翻转。

然后着眼于第2个位置，由于第1个位置不再进行翻转，所以要想翻转第2个位置只有翻转它自己，因为没有其他位置的翻转会引起它的翻转.....................以此类推直至最后剩下的个数＜3个，

因为每次都翻转3个，而剩下的少于3个了就不再进行考虑了，此时只需判断剩下的是否全为0的即可，若不全为0，则不存在全部翻转为0的方案。

以上内容转自 反转（开关问题） Poj3276、3279、3185、1244

不过差不多就这样吧，书上还有一个公式，这个直接看还是很难看懂的，结合一下代码就很简单了。

#include <cstring>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <vector>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define inf64 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;
int dir[maxn], f[maxn], n;
char s[10];

int cul(int x)

    int sum = 0, res = 0;
    memset(f, 0, sizeof(f));
    for (int i = 1; i + x <= n + 1; i++) 
        if ((dir[i] + sum) % 2 == 0) 
            f[i] = 1;
            sum++;
            res++;
        
        if (i - x + 1 >= 0) sum -= f[i - x + 1];
    
    sum = 0;;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    
        sum += f[i];
        if ((dir[i] + sum) % 2 != 1) return -1;
        if (i - x + 1 >= 0) sum -= f[i - x + 1];
    
    return res;


int main()

    scanf("%d", &n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    
        scanf("%s", s);
        if (s[0] == ‘F‘) dir[i] = 1;
        else dir[i] = 0;
    
    int ans = inf, mark = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    
        int k = cul(i);
        if(k>=0&&ans>k)
        
            ans = k;
            mark = i;
        
    
    printf("%d %d\n", mark, ans);
    return 0;

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