CodeForces-1082E Increasing Frequency

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题目链接:CodeForces-1082E Increasing Frequency

题意

有$n$个元素,第$i$个元素的值为$a_i$,你可以选择一个区间$[l,r]$,并将这个区间的每个元素的值都加上$k$ ($k$为任意值,包括0和负数),问你在进行一次修改后,能让这个序列中最多存在几个值为$c$的元素。


思路

我们考虑将区间$[l,r]$中所有的$x$都修改为$c$,则只需让这个区间中的每一个元素都加上$c-x$,此时区间中所有的$x$都会变成$c$,而$c$则变成了$c+c-x$。

记$f(i)$为区间$[1,i]$中有多少个元素的值为$c$,记$g(x,i)$为区间$[1,i]$中有多少个元素的值为$x$。

则我们修改某个区间$[l,r]$中的$x$的时候,整个序列中$c$的个数由$f(n)$变为了$f(l-1)+f(n)-f(r)+g(x,r)-g(x,l-1)$。

注意到对于每一个固定的$x$和$r$,$f(n),f(r),g(x,r)$均为定值,问题就转化为对每一个$x$和$r$,求$max\f(l-1)-g(x,l-1) \$,这样一来就可以$O(n)$进行dp了。

实际实现中,我们不需要用二维数组表示$g(x, i)$,由于其不同的$x$之间无关,还有前缀和的性质,用一个变量更新即可。


代码实现

技术图片
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <map>
using std::map;
using std::vector;
using std::max;
const int maxn = 500010;
int f[maxn];

int main() 
    int n, c, x;
    while (~scanf("%d %d", &n, &c)) 
        map<int, vector<int> > mp;
        for (int i = 1; i <= n; i++) 
            scanf("%d", &x);
            f[i] = f[i-1] + (x == c);
            mp[x].push_back(i);
        
        int ans = 0;
        for (auto cur : mp) 
            int mx = 0, g = 0;
            for (auto pos : cur.second) 
                mx = max(mx, f[pos-1] - g++);
                ans = max(ans, f[n] - f[pos] + g + mx);
            
        
        printf("%d\n", ans);
    
    return 0;
View Code

 

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