[BAOJ3631]松鼠的新家

Posted 2022-06-08 hzjuruo

松鼠的新家

题目描述

松鼠的新家是一棵树，前几天刚刚装修了新家，新家有n个房间，并且有n-1根树枝连接，每个房间都可以相互到达，且俩个房间之间的路线都是唯一的。天哪，他居然真的住在“树”上。松鼠想邀请小熊维尼前来参观，并且还指定一份参观指南，他希望维尼能够按照他的指南顺序，先去a1，再去a2，……，最后到an，去参观新家。

可是这样会导致维尼重复走很多房间，懒惰的维尼不听地推辞。可是松鼠告诉他，每走到一个房间，他就可以从房间拿一块糖果吃。维尼是个馋家伙，立马就答应了。

现在松鼠希望知道为了保证维尼有糖果吃，他需要在每一个房间各放至少多少个糖果。因为松鼠参观指南上的最后一个房间an是餐厅，餐厅里他准备了丰盛的大餐，所以当维尼在参观的最后到达餐厅时就不需要再拿糖果吃了。

输入

第一行一个整数n，表示房间个数

第二行n个整数，依次描述a1-an

接下来n-1行，每行两个整数x，y，表示标号x和y的两个房间之间有树枝相连。

输出

一共n行，第i行输出标号为i的房间至少需要放多少个糖果，才能让维尼有糖果吃。

样例输入

5
1 4 5 3 2
1 2
2 4
2 3
4 5

样例输出

1
2
1
2
1

提示

2<= n <=300000

据说是个树链剖分的模板题，可惜，自己不行，字符串都没打完，就没看过树链剖分，就只能靠学过的东西了。很显然这就是个LCA，找到LCA，把两个点到LCA路径上的点都加一就对了，不过这么说LCA会加两次要减一，但是很显然，就算用树上倍增找到LCA，沿路径跳父亲加一也会超时，然后就出现了一个不算特别神奇的神奇的优化，差分思想。

这玩意在学树状数组的时候就学过，当时没整明白，还各种博客的看了好久，才懂了原理，然而并没有什么卵用，换个地方就废了，自己压根就想不到，学过的没办法灵活的根据自己的需要进行修改使用，学的东西死板。

这道题有个坑就是它没根没爹，所以就需要前向星建双向边，那么为了防止死循环就需要标记已经搜索过的边，双向边的话根就爱谁谁了，怎么着建出来的树都是合法的，注意到这些之后就正常的建树，查找LCA就行了(树上倍增)，注意好细节就没问题，然后就到差分出场的时候了，怎么差分呢，算是利用树，一直向上传标记吧，那么就需要保证上传的时候只影响从该点到LCA路径上经过的点，把+1传过去，并且LCA只加一次，这么想的话只要在这两个点上+1，把+1标记上传，那路上经过的点就都会得到+1标记，并+1，这时候LCA加两次的问题就出现了，那一个-1就会抵消掉多加的一，这时候路径上的点就都搞定了，可是LCA上加一的点还会传给它的父亲，那同理给他的父亲也-1这件事情就完美解决了。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 #define maxn 300050
 6 using namespace std;
 7 struct shu
 8     int zhong,qian;
 9 qxx[2*maxn];
10 int n,js,m;
11 int a[maxn],head[maxn],tg[maxn],deep[maxn],pd[maxn];
12 int f[maxn][30];
13 void add(int u,int v)
14 
15     qxx[++js].zhong=v;
16     qxx[js].qian=head[u];
17     head[u]=js;
18     return ;
19 
20 void dfsf(int x)
21 
22     pd[x]=1;
23     for(int i=head[x];i;i=qxx[i].qian)
24     
25         int ls=qxx[i].zhong;
26         if(pd[ls]==0)
27         
28             deep[ls]=deep[x]+1;
29             f[ls][0]=x;
30             for(int j=1;j<=m;++j)
31                 f[ls][j]=f[f[ls][j-1]][j-1];
32             dfsf(ls);
33         
34     
35     return ;
36 
37 int lca(int x,int y)
38 
39     if(deep[x]>deep[y])  swap(x,y);
40     for(int i=m;i>=0;--i)
41         if(deep[f[y][i]]>=deep[x])  y=f[y][i];
42     if(x==y)  return x;
43     for(int i=m;i>=0;--i)
44         if(f[x][i]!=f[y][i])
45         
46             x=f[x][i];
47             y=f[y][i];
48         
49     return f[x][0];
50 
51 void dfs(int x)
52 
53     pd[x]=1;
54     for(int i=head[x];i;i=qxx[i].qian)
55     
56         int ls=qxx[i].zhong;
57         if(pd[ls]==0)
58         
59             dfs(ls);
60             tg[x]+=tg[ls];
61         
62     
63     return ;
64 
65 int main()
66 
67     scanf("%d",&n);  m=(int)(log(n)/log(2))+2;
68     for(int i=1;i<=n;++i)  scanf("%d",&a[i]);
69     for(int i=1;i<n;++i)
70     
71         int x,y;  scanf("%d%d",&x,&y);
72         add(x,y);  add(y,x);
73     
74     deep[1]=1;  dfsf(1);
75     memset(pd,0,sizeof(pd));
76     for(int i=1;i<n;++i)
77     
78         int ls=lca(a[i],a[i+1]);
79         tg[a[i]]+=1;  tg[a[i+1]]+=1;
80         tg[ls]-=1;  tg[f[ls][0]]-=1;
81     
82     dfs(1);
83     tg[a[1]]++;
84     for(int i=1;i<=n;++i)  printf("%d\n",tg[i]-1);
85     return 0;
86 

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