CF802CHeidi and Library
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CF的C题就这么难,自闭了。
题面
https://www.luogu.org/problem/CF802C
题解
除了秒切的,费用流题大体上分成2种:
从点的角度思考:流量守恒列方程,把方程看做点,把变量看成边,典型的有志愿者招募、Delight for a Cat。
从流的角度思考:一个流代表一个过程,典型的有餐巾计划问题和最长k可重区间集问题。
模型:
分类模型:可以看做最小割的加强版,如序列48分做法。
从流的角度思考的一道好题,同时也是我的第一道最小费用流题。
首先,控制源点的流出量为$k$,代表书架的容量为$k$。一个容量为1的流的变化代表书架的这个位置的变化。
每个点拆为$x$和$x‘$,连容量为$1$,价值为$-INF$的边,一旦从上面走过,流的价值就会骤减。这样可以区分出为了追求“最大”还是“最小价值”的流(看流的价值是否$<0$)
再对于$i,j(i<j)$连边$(i‘,j,1,c[a[j]])$,代表如果这个书架如果本来满足了第$i$个的要求,要去满足第$j$个要求,要支付买$j$的费用(若$a[i]=a[j]$则不用支付费用)
这样就可以啦。
#include<map> #include<stack> #include<queue> #include<vector> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define N 500 #define S 0 #define T (2*n+1) #define LL long long #define ri register int #define inf 1000000007 using namespace std; int n,k; int a[N],c[N]; struct graph vector<int> to,w,c,ed[N]; LL dis[N]; int cur[N]; bool vis[N]; void add_edge(int a,int b,int aw,int ac) to.push_back(b); w.push_back(aw); c.push_back(ac); ed[a].push_back(to.size()-1); to.push_back(a); w.push_back(0); c.push_back(-ac); ed[b].push_back(to.size()-1); bool spfa() memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); memset(vis,0,sizeof(vis)); queue<int> q; dis[S]=0;q.push(S);vis[S]=1; while (!q.empty()) int x=q.front(); q.pop(); for (ri i=0;i<ed[x].size();i++) int e=ed[x][i]; if (dis[to[e]]>dis[x]+c[e] && w[e]) dis[to[e]]=dis[x]+c[e]; if (!vis[to[e]]) vis[to[e]]=1,q.push(to[e]); vis[x]=0; return dis[T]<inf; int dfs(int x,int lim) if (x==T || !lim) return lim; LL sum=0; vis[x]=1; for (ri &i=cur[x];i<ed[x].size();i++) int e=ed[x][i]; if (dis[x]+c[e]==dis[to[e]] && w[e] && !vis[to[e]]) int f=dfs(to[e],min(lim,w[e])); w[e]-=f; w[1^e]+=f; lim-=f; sum+=f; if (!lim) return sum; return sum; LL zkw() LL ret=0; while (spfa()) memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(cur,0,sizeof(cur)); int f=dfs(S,n); k-=f; if (k<0) if ((k+f)*dis[T]<0) ret+=(k+f)*dis[T]; return ret; if (f*dis[T]<0) ret+=f*dis[T]; return ret; G; int main() scanf("%d %d",&n,&k); for (ri i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); for (ri i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]); for (ri i=1;i<=n;i++) G.add_edge(S,i,1,c[a[i]]); for (ri i=1;i<=n;i++) G.add_edge(i,n+i,1,-inf); for (ri i=1;i<=n;i++) G.add_edge(n+i,T,1,0); for (ri i=1;i<n;i++) for (ri j=i+1;j<=n;j++) if (a[i]!=a[j]) G.add_edge(n+i,j,1,c[a[j]]); else G.add_edge(n+i,j,1,0); cout<<G.zkw()+n*1LL*inf<<endl; return 0;
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