配方法

Posted 2022-06-07 wanghai0666

前言

使用公式

注意，平时使用正用公式\((a\pm b)^2=a^2\mp 2ab+b^2\)，目的是将完全平方式展开，便于下一步合并计算；但涉及到配方法时，却是逆用刚才的公式，\(a^2\mp 2ab+b^2=(a\pm b)^2\)，目的是找到函数的对称轴，便于判断其单调性等，由于使用的目的不一样，故公式的使用方向也就不一样。

案例说明

例将二次函数配方：\(f(x)=-2x^2+5x+3\)

分析：\(f(x)=-2x^2+5x+3=-2(x^2-\cfrac52x)+3\)

\(=-2(x^2-\cfrac52x+\triangle )+3+2\triangle\)

\(=-2[x^2-\cfrac52x+(-\cfrac54)^2]+3+2\times(-\cfrac54)^2\)

\(=-2(x-\cfrac54)^2+\cfrac498\)

• 配方法步骤

①若有常数项，先将常数项放置到最右边，意思不暂时不让它影响我们的配方思路；

②③④⑤

对应练习

练1将二次函数配方：\(f(x)=-2x^2+3x-2=-2(x-\cfrac34)^2-\cfrac78\)；

练2将二次函数配方：\(f(x)=3x^2+6x-1=3(x+1)^2-4\)；

练3将二次函数配方：\(f(x)=\cfrac34x^2-2x=\cfrac34(x-\cfrac43)^2-\cfrac43\)；