模拟11题解

Posted 2020-11-10 $casun547 (AFO)$

T1[A. string]「桶排序」「线段树」

线段树维护区间的每个字母出现了多少次，

在排序的时候，先查询一个区间的每个字母的出现次数，然后挨个区间赋值

复杂度  $O(mlog(n)*26)$

优化常数(26)：定义f（懒标记）：f！=0时，代表子树都被赋值为了同一个值;f==0，表示不相等。

将区间查询改为只有访问到了f！=0再对ans贡献return，pushup，pushdown同理，避免了枚举26

当然也可以循环展开勉强卡过

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<algorithm>
  5 #define mid ((t[k].l+t[k].r)>>1)
  6 #define lc (k<<1)
  7 #define rc (k<<1|1)
  8 #define R register
  9 using namespace std;
 10 int read()
 11 {
 12     int f=1,x=0;char ch=getchar();
 13     while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
 14     while(ch<=‘9‘&&ch>=‘0‘){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘;ch=getchar();}
 15     return f*x;
 16 }
 17 const int maxn=100005;
 18 struct node{
 19     int l,r,sum,f;
 20 }t[maxn*4];
 21 char s[maxn];
 22 int a[maxn],ans[30];
 23 inline void up(R int k)
 24 {
 25     if(t[lc].f==t[rc].f&&t[lc].f)  t[k].f=t[lc].f;
 26     else t[k].f=0;
 27 }
 28 inline void down(R int k)
 29 {
 30     t[lc].f=t[rc].f=t[k].f;
 31 }
 32 void build(R int k,R int l,R int r)
 33 {        
 34     t[k].l=l,t[k].r=r;
 35     if(l==r)
 36     {
 37         t[k].f=a[l];
 38         t[k].sum=1;
 39         return;
 40     }
 41     build(lc,l,mid);
 42     build(rc,mid+1,r);
 43     t[k].sum=t[lc].sum+t[rc].sum;
 44     up(k);
 45 }
 46 void query(R int k,R int l,R int r)
 47 {
 48     if(t[k].l>=l&&t[k].r<=r&&t[k].f)
 49     {
 50         ans[t[k].f]+=t[k].sum;
 51         return;
 52     }
 53     if(t[k].f)down(k);
 54     if(l<=mid)query(lc,l,r);
 55     if(r>mid)query(rc,l,r);
 56     up(k);
 57 }
 58 void change(R int k,R int l,R int r,R int w)
 59 {
 60     if(t[k].l>=l&&t[k].r<=r)
 61     {
 62         t[k].f=w;
 63         return;
 64     }
 65     if(t[k].f) down(k);
 66     if(l<=mid)change(lc,l,r,w);
 67     if(r>mid)change(rc,l,r,w);
 68     up(k);
 69 }
 70 void print(R int k)
 71 {
 72     if(t[k].l==t[k].r)
 73     {
 74         char ch=t[k].f+‘a‘-1;
 75         printf("%c",ch);
 76         return;
 77        }
 78     if(t[k].f)  down(k);
 79     print(lc);
 80     print(rc);
 81 }
 82 int main()
 83 {
 84  //  freopen("data","r",stdin);
 85     const int n=read(),m=read();
 86     scanf("%s",s+1);
 87     for(R int i=1;i<=n;++i)
 88         a[i]=s[i]-‘a‘+1;
 89     build(1,1,n);
 90     for(R int i=1;i<=m;++i)
 91     {
 92         R int l=read(),r=read(),x=read();    
 93         memset(ans,0,sizeof ans);
 94         query(1,l,r);
 95         if(x)
 96         {
 97             for(R int i=1;i<=26;++i)
 98                 if(ans[i])
 99                 {
100                     change(1,l,l+ans[i]-1,i);
101                     l=l+ans[i];
102                 }
103         }
104         else
105         {
106             for(R int i=26;i>=1;--i)
107                 if(ans[i])
108                 {
109                     change(1,l,l+ans[i]-1,i);
110                     l=l+ans[i];
111                 }
112         }
113     }
114     print(1);
115 }
116 /*
117 g++ 1.cpp -o 1
118 ./1
119 
120 */

View Code

 

T2 [B. matrix]「动态规划--两没一毒」

定义f[i][j]：从左向右到了第i列（也就是有了i个1能放），有j个一放在了右区间，

l[i]:到i列为止，有多少行的左区间已经结束;   r[i]:到i列为止，有多少右区间已经开始;

f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]*(r[i]-(j-1));

 　　前者为不放，后者 是再多放一个，j-1是右区间已经放了j-1个，总共有r[i]个空

f[i][j]要乘上：A（i-j-l[i-1],l[i]-l[i-1]）  

　　l[i]-l[i-1]是第i列的能放的空，i是总共能有的1的个数，j个放在了右区间，l[i-1]个一定要放在已经结束的i-1个左区间里，剩下的选出来去放在能放的空里

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #define int long long
 6 using namespace std;
 7 const int maxn=3005;
 8 const int mod=998244353 ;
 9 int read()
10 {
11     int f=1,x=0;char ch=getchar();
12     while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
13     while(ch<=‘9‘&&ch>=‘0‘){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘;ch=getchar();}
14     return f*x;
15 }
16 int n,m,l[maxn],r[maxn],f[3005][3005];
17 signed main()
18 {
19 //    freopen("data","r",stdin);
20     n=read(),m=read();
21     for(int i=1;i<=n;i++)
22     {
23         int li=read(),ri=read();
24         l[li]++,r[ri]++;
25     }
26     for(int i=1;i<=m;i++)
27         l[i]=l[i-1]+l[i],r[i]=r[i-1]+r[i];
28 //    for(int i=1;i<=m;i++)cout<<l[i]<<
29     f[0][0]=1;
30     for(int i=1;i<=m;i++)
31     {
32         f[i][0]=f[i-1][0];
33         for(int j=1;j<=r[i];j++)
34             f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i-1][j-1]*(r[i]-j+1)%mod)%mod;
35         for(int j=0;j<=min(i,n);j++)
36             for(int k=l[i-1];k<=min(i-j,l[i]-1);k++)
37                 f[i][j]=f[i][j]*(i-j-k)%mod;
38     }    
39     printf("%lld\n",f[m][n]%mod);
40 }
41 /*
42 g++ 1.cpp -o 1
43 ./1
44 
45 */

View Code

T3[C. big]「trie树」

性质：(a^b^c)<<d=(a<<d)^(b<<d)^(c<<d)

所以断点i就是使1～i先都左移再疑惑和