最小瓶颈路

Posted 2022-06-06 lsyyy

题目描述

给定一个包含 n 个节点和 m 条边的图，每条边有一个权值。 你的任务是回答 k 个询问，每个询问包含两个正整数 s 和 t 表示起点和终点，要求寻找从 s 到 t 的一条路径，使得路径上权值最大的一条边权值最小。

输入格式

第一行包含三个整数 n、m、k，分别表示 n 个节点， m 条路径， k 个询问。

接下来 m 行，每行三个整数 u, v, w, 表示一个由 u 到 v 的长度为 w 的双向边。

再接下来 k 行，每行两个整数 s, t，表示询问从 s 连接到 t 的所有路径中单边长度最大值的最小值。

输出格式

输出包含 k 行，每一行包含一个整数 p。p 表示 s 连接到 t 的所有路径中单边长度最大值的最小值。另外，如果 s 到 t 没有路径相连通，输出 -1 即可。

样例输入

8 11 3  
1 2 10  
2 5 50  
3 4 60  
7 5 60  
3 6 30  
1 5 30  
6 7 20  
1 7 70  
2 3 20  
3 5 40  
2 6 90  
1 7  
2 8  
6 2

样例输出

30  
-1  
30

数据范围与提示
对于 30% 的数据 n≤ ≤ 100,m≤ ≤ 1000,k≤ ≤ 100,w≤ ≤ 1000
对于 70% 的数据 n≤ ≤ 1000,m≤ ≤ 10000,k≤ ≤ 1000,w≤ ≤ 100000
对于 100% 的数据 n≤ ≤ 1000,m≤ ≤ 100000,k≤ ≤ 1000,w≤ ≤ 10000000
本题可能会有重边。 为了避免 Special Judge，本题所有的 w 均不相同。

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根据常识可得“从 s 连接到 t 的所有路径中单边长度最大值要最小”，那么他们走过的边肯定在当前图的最小生成树里

1.求出最小生成树，建新图

2.求一棵树里两点关系->LCA

3.在求最小生成树时,我用了并查集维护连通性-》在后面询问时来判断两点是否在同一连通块里

#include<bits/stdc++.h>
#define re return
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define dec(i,l,r) for(int i=l;i>=r;--i) 
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)
const int maxn=1005,maxm=200005;
using namespace std;
template<typename T>inline void rd(T&x)

	char c;bool f=0;
	while((c=getchar())<‘0‘||c>‘9‘)if(c==‘-‘)f=1;
	x=c^48;
	while((c=getchar())>=‘0‘&&c<=‘9‘)x=x*10+(c^48);
	if(f)x=-x;
 

int n,m,q,deep[maxn],hd[maxn],fa[maxn],f[maxn][25],dis[maxn][25];

struct node
	int fr,to,nt,val;
	bool operator<(node x)const 
	
		re val<x.val;
	
e[maxn<<1],e1[maxm]; 

inline int find(int x)

	re x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]); 


inline void dfs(int x,int fa)

	deep[x]=deep[fa]+1;
	for(int i=0;f[f[x][i]][i];++i)
	
		f[x][i+1]=f[f[x][i]][i];
		dis[x][i+1]=max(dis[x][i],dis[f[x][i]][i]);
		 
		for(int i=hd[x];i;i=e[i].nt)
		
			int v=e[i].to;
			if(v!=fa)
			
				f[v][0]=x;
				dis[v][0]=e[i].val;
				dfs(v,x);
			
		


inline int LCA(int x,int y)

	int ans=0;
	if(deep[x]<deep[y])x^=y^=x^=y;
	dec(i,24,0)
	if(deep[f[x][i]]>=deep[y])
	
		ans=max(ans,dis[x][i]);
		x=f[x][i];
	
	if(x==y)re ans;
	
	dec(i,24,0)
	if(f[x][i]!=f[y][i]) 
	
		ans=max(ans,dis[x][i]);
		ans=max(ans,dis[y][i]);
		x=f[x][i];
		y=f[y][i];
	
	re max(ans,max(dis[x][0],dis[y][0]));

int main()


	int x,y,z;
	rd(n),rd(m);rd(q);
	inc(i,1,m)
	
		rd(x),rd(y),rd(z);
		e1[i]=(node)x,y,0,z; 
	
	
	sort(e1+1,e1+m+1);
	
	int cnt=0,k=0;
	inc(i,1,n)fa[i]=i;
	inc(i,1,m)
	
		int x=e1[i].fr,y=e1[i].to,w=e1[i].val;
		int f1=find(fa[x]),f2=find(fa[y]); 
		if(f1!=f2)
		
			e[++k]=(node)x,y,hd[x],w;hd[x]=k;
			e[++k]=(node)y,x,hd[y],w;hd[y]=k;
			++cnt;
			fa[f1]=f2;
			if(cnt==n-1)break;
		 
	
	
	inc(i,1,n)
	if(!deep[i])dfs(i,0);
	int s,t;
	inc(i,1,q)
	
		rd(s),rd(t);
		if(i==27)
		x=1;
		if(find(s)!=find(t))printf("-1\n");
		else printf("%d\n",LCA(s,t));
	
	re 0;