big（trie树）

Posted 2022-06-04 wwb123

一道trie树的好题

首先我们发现后手对x的操作就是将x左移一位，溢出位在末尾补全

那么我们也可以理解为现将初值进行该操作，再将前i个元素异或和进行操作，与上等同。

那么我们等于转化了问题：

    我们求出m+1个数（前i个元素进行操作，再异或后面元素），并从1-2^n中找到一个数使最小值最大

（当然数已经进行溢出操作了）。

于是我们联想到trie树.........

    1.建出m+1个数的trie树

    2.对于从高位到低位的搜索，

      若是当前只有1或0有节点，我们都有办法使结果当前位是1，那么或上这个位的1

      若是都有，因为当前是高位，后手当然会把改为搞成0

      若是无节点统计答案，返回

时间复杂度（nm），注意数组开为节点×50

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<string>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 #include<vector>
 7 #include<map>
 8 #include<cstring>
 9 #define int long long
10 #define MAXN 101000
11 using namespace std;
12 int T[MAXN*50][3];int deep[MAXN*50];
13 int tot=1;
14 int summ,base;
15 int bin[MAXN];
16 int n,m,a[MAXN];int pre[MAXN];
17 int read()
18 
19     int x=0;char c=getchar();
20     while(c<‘0‘||c>‘9‘)c=getchar();
21     while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘)
22     
23          x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();
24     
25     return x;
26 
27 void build(int x)
28 
29      int p=1;
30      //printf("x=%lld ",x);
31      for(int i=n-1;i>=0;--i)
32      
33           int th=((x>>i)&1);
34           //printf("i=%lld th=%lld\n",i,th);
35           if(T[p][th]==0)T[p][th]=++tot;
36           deep[T[p][th]]=bin[i];
37           p=T[p][th];
38      
39      
40 
41 int maxn=0,ans=0;
42 void find(int p,int sum)
43 
44     // printf("p=%lld sum=%lld\n",p,sum);
45      if((T[p][0]!=0&&T[p][1]==0))
46      
47          sum|=deep[T[p][0]];
48          find(T[p][0],sum);
49      
50      else if(T[p][0]==0&&T[p][1]!=0)
51      
52          sum|=deep[T[p][1]];
53          find(T[p][1],sum);
54      
55      else if(T[p][0]!=0&&T[p][1]!=0)
56      
57          find(T[p][0],sum);
58          find(T[p][1],sum);
59      
60      else 
61       
62          if(sum>maxn)
63          
64                  maxn=sum;
65                  ans=1;
66          
67          else if(sum==maxn)
68          
69                  ans++;
70          
71          return ;
72      
73      return ;
74 
75 signed main()
76 
77     n=read();m=read();
78     base=(1<<n);
79     pre[0]=0;
80     bin[0]=1;for(int i=1;i<=n;++i)bin[i]=(bin[i-1]<<1);
81     for(int i=1;i<=m;++i)
82     
83          a[i]=read();
84          summ^=a[i];
85          pre[i]=pre[i-1]^a[i];
86     
87     for(int i=0;i<=m;++i)
88     
89         int sur=summ^pre[i],s;
90         s=((2*pre[i]/base)+2*pre[i])%base;
91         s^=sur;
92         build(s);
93     
94     find(1,0);
95     printf("%lld\n%lld\n",maxn,ans);    
96 

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