POJ 1860 Currency Exchange
Posted 梦樱羽
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了POJ 1860 Currency Exchange相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
题目链接:https://vjudge.net/problem/POJ-1860
转自:https://blog.csdn.net/yslcl12345/article/details/50574213
题目大意
我们的城市有几个货币兑换点。每个点只能兑换两种货币。可以有几个点,专门从事相同货币兑换。每个点都有自己的汇率,A 到 B 的汇率是 1A 能换 B 的数量。同时交换时必须付手续费,手续费以来源货币收取。
例如,如果你想到俄罗斯卢布兑换点换 100 美元,那里的汇率是 29.75,而手续费是 0.39,你会得到(100 - 0.39)× 29.75=2963.3975 卢布。
在我们的城市里你可以处理 N 种不同的货币。每个交换点用 6 个整数表描述:整数 a 和 b(两种货币类型),a 到 b 的汇率,a 到 b 的佣金,b 到 a 的汇率,b 到 a 的佣金。
你有 V 单位货币 S,你希望能通过一些操作(在不同的兑换点兑换),增加资本。当然,最后手中的钱仍然是 S。这可行吗?
分析
首先如果你通过一通操作,最后换回 S,赚钱了,那么这种操作可以反复进行无数次,你就可以赚无数的钱,也就是说,如果以货币为顶点,兑换关系为边构造一张有向图,图中必然存在你可以到达的正环。用 Bellman-Ford 算法判断一下即可(利用一个节点如果被更新了 N 次及以上必然存在 正/负 环的原理)。
代码如下
1 #include <cmath> 2 #include <ctime> 3 #include <iostream> 4 #include <string> 5 #include <vector> 6 #include <cstdio> 7 #include <cstdlib> 8 #include <cstring> 9 #include <queue> 10 #include <map> 11 #include <set> 12 #include <algorithm> 13 #include <cctype> 14 #include <stack> 15 #include <deque> 16 #include <list> 17 #include <sstream> 18 #include <cassert> 19 using namespace std; 20 21 #define INIT() ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0); 22 #define Rep(i,n) for (int i = 0; i < (n); ++i) 23 #define For(i,s,t) for (int i = (s); i <= (t); ++i) 24 #define rFor(i,t,s) for (int i = (t); i >= (s); --i) 25 #define ForLL(i, s, t) for (LL i = LL(s); i <= LL(t); ++i) 26 #define rForLL(i, t, s) for (LL i = LL(t); i >= LL(s); --i) 27 #define foreach(i,c) for (__typeof(c.begin()) i = c.begin(); i != c.end(); ++i) 28 #define rforeach(i,c) for (__typeof(c.rbegin()) i = c.rbegin(); i != c.rend(); ++i) 29 30 #define pr(x) cout << #x << " = " << x << " " 31 #define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl 32 33 #define LOWBIT(x) ((x)&(-x)) 34 35 #define ALL(x) x.begin(),x.end() 36 #define INS(x) inserter(x,x.begin()) 37 #define UNIQUE(x) x.erase(unique(x.begin(), x.end()), x.end()) 38 #define REMOVE(x, c) x.erase(remove(x.begin(), x.end(), c), x.end()); // 删去 x 中所有 c 39 #define TOLOWER(x) transform(x.begin(), x.end(), x.begin(),::tolower); 40 #define TOUPPER(x) transform(x.begin(), x.end(), x.begin(),::toupper); 41 42 #define ms0(a) memset(a,0,sizeof(a)) 43 #define msI(a) memset(a,inf,sizeof(a)) 44 #define msM(a) memset(a,-1,sizeof(a)) 45 46 #define MP make_pair 47 #define PB push_back 48 #define ft first 49 #define sd second 50 51 template<typename T1, typename T2> 52 istream &operator>>(istream &in, pair<T1, T2> &p) { 53 in >> p.first >> p.second; 54 return in; 55 } 56 57 template<typename T> 58 istream &operator>>(istream &in, vector<T> &v) { 59 for (auto &x: v) 60 in >> x; 61 return in; 62 } 63 64 template<typename T1, typename T2> 65 ostream &operator<<(ostream &out, const std::pair<T1, T2> &p) { 66 out << "[" << p.first << ", " << p.second << "]" << "\n"; 67 return out; 68 } 69 70 inline int gc(){ 71 static const int BUF = 1e7; 72 static char buf[BUF], *bg = buf + BUF, *ed = bg; 73 74 if(bg == ed) fread(bg = buf, 1, BUF, stdin); 75 return *bg++; 76 } 77 78 inline int ri(){ 79 int x = 0, f = 1, c = gc(); 80 for(; c<48||c>57; f = c==‘-‘?-1:f, c=gc()); 81 for(; c>47&&c<58; x = x*10 + c - 48, c=gc()); 82 return x*f; 83 } 84 85 template<class T> 86 inline string toString(T x) { 87 ostringstream sout; 88 sout << x; 89 return sout.str(); 90 } 91 92 inline int toInt(string s) { 93 int v; 94 istringstream sin(s); 95 sin >> v; 96 return v; 97 } 98 99 //min <= aim <= max 100 template<typename T> 101 inline bool BETWEEN(const T aim, const T min, const T max) { 102 return min <= aim && aim <= max; 103 } 104 105 typedef long long LL; 106 typedef unsigned long long uLL; 107 typedef pair< double, double > PDD; 108 typedef pair< int, int > PII; 109 typedef pair< int, PII > PIPII; 110 typedef pair< string, int > PSI; 111 typedef pair< int, PSI > PIPSI; 112 typedef set< int > SI; 113 typedef set< PII > SPII; 114 typedef vector< int > VI; 115 typedef vector< double > VD; 116 typedef vector< VI > VVI; 117 typedef vector< SI > VSI; 118 typedef vector< PII > VPII; 119 typedef map< int, int > MII; 120 typedef map< LL, int > MLLI; 121 typedef map< int, string > MIS; 122 typedef map< int, PII > MIPII; 123 typedef map< PII, int > MPIII; 124 typedef map< string, int > MSI; 125 typedef map< string, string > MSS; 126 typedef map< PII, string > MPIIS; 127 typedef map< PII, PII > MPIIPII; 128 typedef multimap< int, int > MMII; 129 typedef multimap< string, int > MMSI; 130 //typedef unordered_map< int, int > uMII; 131 typedef pair< LL, LL > PLL; 132 typedef vector< LL > VL; 133 typedef vector< VL > VVL; 134 typedef priority_queue< int > PQIMax; 135 typedef priority_queue< int, VI, greater< int > > PQIMin; 136 const double EPS = 1e-8; 137 const LL inf = 0x3fffffff; 138 const LL infLL = 0x3fffffffffffffffLL; 139 const LL mod = 1e9 + 7; 140 const int maxN = 1e2 + 7; 141 const LL ONE = 1; 142 const LL evenBits = 0xaaaaaaaaaaaaaaaa; 143 const LL oddBits = 0x5555555555555555; 144 145 struct Edge{ 146 // u->v 147 int u, v; 148 double r, c; 149 }; 150 151 istream& operator>> (istream &in, Edge &x) { 152 in >> x.u >> x.v >> x.r >> x.c; 153 return in; 154 } 155 156 int N, M, S; 157 158 VI V[maxN]; 159 double dist[maxN]; 160 vector< Edge > E; 161 162 inline void addEdge(Edge &x) { 163 V[x.u].PB(E.size()); 164 E.PB(x); 165 } 166 167 bool Bellman_Ford() { 168 Rep(i, N - 1) { 169 bool flag = 0; 170 Rep(j, E.size()) { 171 // 由于初始值是 0,所以并不需要考虑钱为负的情况,松弛之后还是 0,不影响答案 172 // 松弛 173 dist[E[j].v] = max(dist[E[j].v], (dist[E[j].u] - E[j].c) * E[j].r); 174 flag = 1; 175 } 176 if(!flag) return false; // 提前不能松弛,则可提前退出 177 } 178 179 Rep(j, E.size()) { 180 // 如果还可以松弛,就说明有正环 181 if(dist[E[j].v] < (dist[E[j].u] - E[j].c) * E[j].r) return true; 182 } 183 return false; 184 } 185 186 187 int main(){ 188 //freopen("MyOutput.txt","w",stdout); 189 //freopen("input.txt","r",stdin); 190 INIT(); 191 cin >> N >> M >> S; 192 cin >> dist[S]; 193 Rep(i, M) { 194 Edge t; 195 cin >> t; 196 addEdge(t); 197 swap(t.u, t.v); 198 cin >> t.r >> t.c; 199 addEdge(t); 200 } 201 202 if(Bellman_Ford()) cout << "YES\n"; 203 else cout << "NO\n"; 204 return 0; 205 }
以上是关于POJ 1860 Currency Exchange的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
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