P2617 Dynamic Rankings

Posted 2022-06-04 caijiaming

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P2617

题目描述

给定一个含有n个数的序列a[1],a[2],a[3]……a[n]，程序必须回答这样的询问：对于给定的i,j,k，在a[i],a[i+1],a[i+2]……a[j]中第k小的数是多少(1≤k≤j-i+1)，并且，你可以改变一些a[i]的值，改变后，程序还能针对改变后的a继续回答上面的问题。你需要编一个这样的程序，从输入文件中读入序列a，然后读入一系列的指令，包括询问指令和修改指令。

对于每一个询问指令，你必须输出正确的回答。

输入格式

第一行有两个正整数n(1≤n≤100000)，m(1≤m≤100000)。分别表示序列的长度和指令的个数。

第二行有n个数，表示a[1],a[2]……a[n]，这些数都小于10^9。接下来的m行描述每条指令，每行的格式是下面两种格式中的一种。 Q i j k 或者 C i t

• Q i j k （i,j,k是数字，1≤i≤j≤n, 1≤k≤j-i+1）表示询问指令，询问a[i]，a[i+1]……a[j]中第k小的数。

• C i t (1≤i≤n，0≤t≤10^9)表示把a[i]改变成为t。

输出格式

对于每一次询问，你都需要输出他的答案，每一个输出占单独的一行。

输入输出样例

输入 #1复制

5 3
3 2 1 4 7
Q 1 4 3
C 2 6
Q 2 5 3

输出 #1复制

3
6

说明/提示

10%的数据中，m,n≤100;

20%的数据中，m,n≤1000;

50%的数据中，m,n≤10000。

对于所有数据，m,n≤100000

请注意常数优化，但写法正常的整体二分和树套树都可以以大约1000ms每个点的时间过。

来源：bzoj1901

本题数据为洛谷自造数据，使用CYaRon耗时5分钟完成数据制作。

思路：用树状数组维护更新，主席树存值。 注意要开600倍 我也还不是很清楚为啥

代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=1e5+5;
struct Node

    int l,r,sum;
T[maxn*600];
struct Q

    int a,b,c;
q[maxn];
int N,M;
int a[maxn],root[maxn*600],L[maxn],R[maxn];
int sz,cnt=0,num1,num2;
vector<int>v;
int getid(int x)

    return lower_bound(v.begin(),v.end(),x)-v.begin()+1;

int lowbit(int x)

    return x&(-x);

void Update(int &x,int y,int l,int r,int pos,int val)

    T[++cnt]=T[y];T[cnt].sum+=val;x=cnt;
    if(l==r) return ;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(pos<=mid) Update(T[x].l,T[y].l,l,mid,pos,val);
    else Update(T[x].r,T[y].r,mid+1,r,pos,val);

void add(int x,int val)

    int pos=getid(a[x]);
    for(int i=x;i<=N;i+=lowbit(i))  Update(root[i],root[i],1,sz,pos,val);

int query(int l,int r,int k)

    if(l==r) return l;
    int mid=(l+r)>>1,sum=0;
    for(int i=1;i<=num1;i++) sum-=T[T[L[i]].l].sum;
    for(int i=1;i<=num2;i++) sum+=T[T[R[i]].l].sum;
    if(k<=sum)
    
        for(int i=1;i<=num1;i++) L[i]=T[L[i]].l;
        for(int i=1;i<=num2;i++) R[i]=T[R[i]].l;
        return query(l,mid,k);
    
    else
    
        for(int i=1;i<=num1;i++) L[i]=T[L[i]].r;
        for(int i=1;i<=num2;i++) R[i]=T[R[i]].r;
        return query(mid+1,r,k-sum);
    

int main()

    cout<<(log(1e5))<<endl;
    char s[10];
    scanf("%d%d",&N,&M);
    for(int i=1;i<=N;i++)
    
        scanf("%d",&a[i]);v.push_back(a[i]);
    
    for(int i=1;i<=M;i++)
    
        scanf("%s",s);scanf("%d%d",&q[i].a,&q[i].b);
        if(s[0]==‘Q‘) scanf("%d",&q[i].c);
        else
        
            q[i].c=0;v.push_back(q[i].b);
        
    
    sort(v.begin(),v.end());
    v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());
    sz=v.size();
    for(int i=1;i<=N;i++) add(i,1);
    for(int i=1;i<=M;i++)
    
        if(q[i].c)
        
            num1=num2=0;
            for(int j=q[i].a-1;j;j-=lowbit(j)) L[++num1]=root[j];//存储需要操作的线段树根
            for(int j=q[i].b;j;j-=lowbit(j)) R[++num2]=root[j];
            printf("%d\n",v[query(1,sz,q[i].c)-1]);
        
        else
        
            add(q[i].a,-1);
            a[q[i].a]=q[i].b;
            add(q[i].a,1);
        
    
    return 0;