数列（倒推）

Posted 2022-06-03 cindy-chan

CYX 手上有一个长度为n 的数列，第i 个数为xi。
她现在想知道，对于给定的a,b,c，她要找到一个i，使得a*(i + 1) * x_i² + (b + 1) * i * x_i + (c + i) = 0成立。

如果有多个i 满足，CYX 想要最小的那个i。

CYX 有很多很多组询问需要你回答，多到她自己也丌确定有多少组。所以在输入数据中a=b=c=0 标志着CYX的提问结束。

更加糟糕的是，CYX 为了加大难度，决定对数据进行加密以防止离线算法的出现。
假设你在输入文件中读到的三个数为a₀,b₀,c₀，那么CYX 真正要询问的a = a₀ + LastAns,b = b₀ + LastAns,c = c₀ + LastAns。

LastAns的值是你对CYX 的前一个询问的回答。如果这是第一个询问，那么LastAns=0。

所有的询问都将会按上述方式进行加密，包括标志着询问的结束的那个询问也是这样。

【输入】
输入文件为 seq.in
输入文件第一行包含一个整数n，表示数列的长度。
输入文件第二行包含n 个整数，第i 个数表示xi 的值。
接下来若干行，每行三个数，表示加密后的a,b,c 值（也就是上文所述的a0,b0,c0）
【输出】
输出文件为 seq.out
包含若干行，第i 行的值是输入文件中第i 个询问的答案。注意，你不需要对标志着询问结束的那个询问作答。
同时，标志着询问结束的询问一定是输入文件的最后一行。也就是，输入文件不会有多余的内容。

【输入输出样例】
seq.in 

5 -2 3 1 -5 2
-5 -4 145

-1 -6 -509

-9 -14 40

-3 -13 21

-3 -3 -3

seq.out

5

4

3

3

【数据范围】
对于40%的数据，满足N<=1000，需要作出回答的询问个数不超过1000。
对于100%的数据，满足N<=50000，需要作出回答的询问个数不超过500000，xi 的绝对值不超过30000，
解密后的a 的绝对值不超过50000，解密后的b 的绝对值不超过10^8，解密后的c 的绝对值不超过10^18。

N <= 50000，询问个数m不超过500000，所以O(nm)过不了，但是我们观察到最后的a,b,c解密后为0，那么我们可以以此倒推出前一个的答案，以此类推，时间复杂度可以简化到O(n)。

int n;
int top = 0;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&x[i]);
while(scanf("%d%d%lld",&a[top],&b[top],&c[top]) == 3)
    top++;
top--;
long long int lastans = 0 - a[top];//解密后为 0 
top--;
anss[top] = lastans;
long long int ans = 0;
for(int i=top;i>0;i--)//倒推 
    ans = (long long int)a[i] * (lastans + 1)*x[lastans] * x[lastans] + (b[i] + 1) * lastans * x[lastans] + c[i] + lastans;
    lastans = (long long int)-ans / ((lastans + 1)*x[lastans] * x[lastans] + lastans * x[lastans] + 1);
    anss[i - 1] = lastans; 

for(int i=0;i<=top;i++) printf("%lld\n",anss[i]);