十,专著研读(线性回归)
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十,专著研读(线性回归)
- 分类问题输出离散型变量,回归输出连续型变量。
- 线性回归
- 简单线性回归
一元线性回归及其一元线性方程
\(y=b+\omega x\)
写成矩阵形式
\(y=X^T\omega\)
- 多元线性回归
多元线性方程
$ y=\omega 0+\omega 1x_1+\omega 2x2+...+\omega nxn$
矩阵形式
$ y=X^T\omega$
- 线性回归的损失函数
平方误差作为线性回归的损失函数
\(SSE=\sum_i=1^m(y_i- \haty_i)^2=\sum_i=1^m(y_i- x_i^T\omega )^2\)
用平方对于后续求导比较方便,用矩阵可以表示为
\((y-X\omega )^T(y-X\omega )\)
求导之后
\(\hat\omega =(X^TX)^-1X^Ty\)
- 局部加权线性回归(LWLR)
给待预测点附近的每个点赋予一定的权重,然后按照简单线性回归求解方法求解。
解出回归系数w形式
\(\hat\omega =(X^TWX)^-1X^TWy\)
- 简单线性回归
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