poj 2528 线段树+延迟更新

Posted 2022-06-01 q1204675546

 

题目链接：http://poj.org/problem?id=2528

 

 

题意：

　　　　在墙上贴海报，输入n（1<=n<=10000），表示n张海报，后n行输入 两整数l,r  （ 1<= l, r<= 1e9 ）,表示海报从编号为l的石头一直贴到编号为r的石头，输入顺序即为粘贴顺序。问n张贴完之后，还能看到多少张海报。

 

思路：

　　　　　　显然区间操作，很容易联想到线段树操作，只不过区间 l,r 最大范围可达1e9，直接建树，内存必爆。   那么就需要避开1e9的数据，进行离散化，将区间变成（1到n）

 

 

　　　　　　至于如何离散化，原理是映射+压缩。 

 

　　

样例：
1
5
1 4
2 6
8 10
3 4
7 10

 

 1 4 2  6 8 10 3 4 7 10

排序+去重   ：    1  2  3  4  6  7  8  10    存入x数组

对上数组进行编号　　1  2  3  4  5  6  7  8     即x【1】=1    x【2】=2    x【5】=6    x【8】=10    （即对原数组进行压缩）

 

本题特殊的一点：需要中间插值

 

 

设一个样例

3
1 10
1 3
5 10


进行离散化：
        1    3    5    10
编号：
        1    2    3    4


依次贴海报
        1    10    对应的是  1  4
        1    3       对应的是  1    2
        5     10                   3    4

显然 依次贴【1,4】   【1,2】  【3,4】
       显然第一张海报【1,4】被覆盖，即答案为：2

但是实际答案为3。


至于如何解决：

   中间插值 （即对两个相邻数字，相差大于1的插入某值）

进行中间插值离散化：
        1  2  3   4   5   6  10
编号：
        1  2  3   4   5   6   7


这时答案为3

 

 

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<ctime>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map> 
#include<algorithm>
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define Mem0(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define Mem1(x) memset(x,-1,sizeof(x))
#define MemX(x) memset(x,0x3f,sizeof(x))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f;
const double pi=acos(-1.0);

const int MAXN=10010;
struct Tree
    int l,r,lazy;
tree[MAXN<<4];

struct s
    int l,r;
a[MAXN<<4];
int x[MAXN<<4];
bool hash[MAXN<<4];
int n,ans;

void pushdown(int rt)

    tree[rt<<1].lazy=tree[rt<<1|1].lazy=tree[rt].lazy;
    tree[rt].lazy=-1;

void update(int left,int right,int c,int l,int r,int rt)

    if (l>=left&&r<=right)
        tree[rt].lazy=c;
        return ;
    
    if (tree[rt].lazy!=-1)
        pushdown(rt);
    int mid=(l+r)>>1;
    if (mid>=left)
        update(left,right,c,l,mid,rt<<1);
    if (mid<right)
        update(left,right,c,mid+1,r,rt<<1|1);
    return ;


void query(int l,int r,int rt)

    if (l==r)
        if (!hash[tree[rt].lazy])
            ans++;
            hash[tree[rt].lazy]=true;
        
        return ;
    
    if (tree[rt].lazy!=-1)
        pushdown(rt);
    int mid=(l+r)>>1;
    query(l,mid,rt<<1);
    query(mid+1,r,rt<<1|1);
 
int main()

    int n,t;
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
        memset(tree,-1,sizeof(tree));
        memset(hash,false,sizeof(hash));
        int cnt=0;
        scanf("%d",&n);
        for (int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r);
            x[++cnt]=a[i].l;
            x[++cnt]=a[i].r;
        
        sort(x+1,x+cnt+1);
        int size=unique(x+1,x+cnt+1)-x-1;  //离散化+去重 
        for (int i=size;i>1;i--)         //中间增值 
            if (x[i]-x[i-1]>1)    
                x[++size]=x[i]-1;
        
        sort(x+1,x+size+1);
        for (int i=1;i<=n;i++)
            int l=lower_bound(x+1,x+size+1,a[i].l)-x;   //二分查找的内库函数
            int r=lower_bound(x+1,x+size+1,a[i].r)-x;
            update(l,r,i,1,size,1);
        
        ans=0;
        query(1,size,1);
        cout<<ans<<endl;
    
    return 0;