P2579 [ZJOI2005]沼泽鳄鱼

Posted 2022-06-01 lltyyc

传送门

显然可以列出 $dp$ 方程按时间转移

发现数据 $n$ 很小，$K$ 很大，考虑矩阵快速幂优化转移

但是不同时间的转移似乎不一样

发现题目中单个鱼的移动有周期性，显然整体的移动也有周期性，发现个体的周期只有 $2,3,4$

所以整体移动的周期最多也只有 $12$，所以考虑把 $12$ 步的转移一起考虑，最后剩下几步再暴力转

这样每 $12$ 步的转移都一样了

所以对于 $12$ 步一起的情况，直接把每一步的转移矩阵 $F[i],i \in [1,12]$ 乘在一起变成另一个转移矩阵 $G$ 做快速幂就好了

注意题目中点从 $0$ 标号，个人习惯从 $1$ 开始标号

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()

    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)  if(ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar(); 
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)  x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); 
    return x*f;

const int N=57,mo=1e4;
int n,m,S,T,K;
inline int fk(int x)  return x>=mo ? x-mo : x; 
struct Matrix 
    int a[N][N];
    Matrix ()  memset(a,0,sizeof(a)); 
    inline Matrix operator * (const Matrix &tmp) const 
        Matrix res;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                for(int k=1;k<=n;k++)
                    res.a[i][j]=fk(res.a[i][j]+a[i][k]*tmp.a[k][j]%mo);
        return res;
    
Ans,F[N],G;
Matrix ksm(Matrix X,int y)

    Matrix res;
    for(int i=1;i<=n;i++) res.a[i][i]=1;
    while(y)
    
        if(y&1) res=res*X;
        X=X*X; y>>=1;
    
    return res;

int main()

    n=read(),m=read(),S=read()+1,T=read()+1,K=read();
    int a,b,tot,p[7];
    for(int i=1;i<=m;i++)
    
        a=read()+1,b=read()+1;
        F[0].a[a][b]=F[0].a[b][a]=1;
    
    for(int i=1;i<=12;i++) F[i]=F[0];
    tot=read();
    for(int i=1;i<=tot;i++)
    
        a=read();
        for(int j=0;j<a;j++) p[j]=read()+1;
        for(int j=1;j<=12;j++)
        
            int t=p[j%a];
            for(int k=1;k<=n;k++) F[j].a[k][t]=0;
        
    
    G=F[1]; for(int i=2;i<=12;i++) G=G*F[i];
    int t=K/12,s=K%12; Ans.a[1][S]=1;
    Ans=Ans*ksm(G,t);
    for(int i=1;i<=s;i++) Ans=Ans*F[i];
    printf("%d\n",Ans.a[1][T]);
    return 0;