二叉树的重建

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了二叉树的重建相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

二叉树的三种遍历方式

1.按照根结点,左子树,右子树的顺序输出结点编号,这称为树的前序遍历(Preorder Tree Walk)

2.按照左子树,根结点,右子树的顺序输出结点编号,这称为树的中序遍历(Inorder Tree Walk)

3.按照左子树,右子树,根结点的顺序输出结点编号,这称为树的后序遍历(Postorder Tree Walk)

所有的遍历方式都是递归的

注意:二叉树的遍历会对树的每个结点进行一次访问,因此算法复杂度为O(n)。但使用递归实现遍历算法时要注意,一旦树的结点数量庞大且分布不均,很可能导致递归深度过深。

前序遍历先访问根结点,然后前序遍历左子树,再前序遍历右子树

中序遍历先遍历根结点的左子树,再访问根结点,最后中序遍历右子树

后序遍历是从后往前,先左子树,再右子树,最后结点。

以上三个遍历方法的特点,我们可以总结出来Pre的第一个元素即为二叉树的根,Pro的最后一个元素也为二叉树的根。

那么已知前序和中序遍历的情况下,设Preorder遍历的当前结点为c,c在in中的位置为m,则m左侧就是c的左子树,右侧就是右子树,然后同理递归。

举一个例子

Preorder的输入为pre=1,2,3,4,5,6,7,8,9,Inorder的输入为in=3,2,5,4,6,1,8,7,9;

例如当前结点为1,其在in中为3 2 5 4 6 [1] 8 7 9,那么当前树的根就是1,左右子数就是3 2 5 4 6和 8 7 9,接下来在3 2 5 4 6组成的树中,Preorder遍历的下一个结点2是根(3 [2] 5 4 6),3和5 4 6 是两个子树,那么我们就可以得到如下图的一个二叉树。

技术图片

 

已知前序和中序遍历,可以确定一棵二叉树。已知中序和后序遍历,可以确定一棵二叉树。但是,已知前序和后序遍历,不能确定一棵二叉树。

洛谷P1030 求先序排列(已知中序和后序)

 

这个题目是根据一棵树的中序和后序排列求出其的先序排列,同上面的方法一样,首先我们还是需要把这个二叉树建立出来。

 先根据样例(第一行为中序,第二行为后序)来看一下解题的思路

技术图片求先序排列其实是一个不断的找根的一个过程,首先我们根据后序遍历的性质可以知道主根为A,那么找到中序遍历中的A,根据中序遍历的性质我们知道A的中序遍历的左子树为B,右子树为DC,对应可以找到A的后序遍历的左子树为B,右子树为DC,那么问题就变成了求

1.中序遍历B,后序遍历B的树      2.中序遍历DC,后序遍历DC的树

再根据后序遍历的方法,找到两个根B,和C然后以同样的方法一直递归下去就可以建成整个树。

再用一个复杂一点的例子

中序ACGDBHZKX,后序CDGAHXKZB,首先可找到主根B,同理可将中序遍历分为ACGD和HZKX两棵子树,对应可找到后序遍历CDGA和HXKZ

从而问题就变成求1.中序遍历ACGD,后序遍历CDGA的树 2.中序遍历HZKX,后序遍历HXKZ的树;

接着递归,按照原先方法,找到1.子根A,再分为两棵子树2.子根Z,再分为两棵子树。一直递归即可

 具体看代码 还不能理解的话用上面的例子手动模拟一遍会更容易理解一些

 

 

里面有用到一些string类的函数这里统一说明

str.find(x)就是返回元素x在字符串str中第一次出现的位置

str.substr(pos,n)就是获得一个从pos开始长度为n的字符串str的拷贝(pos的默认值是0,n的默认值是s.size() - pos,即不加参数会默认拷贝整个str)

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <string>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <queue>
 6 #include <stack>
 7 #include <stdio.h>
 8 #include <cmath>
 9 #include <string.h>
10 #include <vector>
11 
12 #define ll long long
13 using namespace std;
14 void solve(string in,string post)//递归找根
15 
16     if(!in.size())
17     return ;
18     char root=post[post.size()-1];//找到并且输出根
19     cout<<root;
20     int i=in.find(root);//找到根在中序中的位置从而分左右子树
21     //cout<<i<<endl;
22     solve(in.substr(0,i),post.substr(0,i));//左子树的中序遍历和后序遍历
23     solve(in.substr(i+1),post.substr(i,in.size()-i-1));//右子树的中序遍历和后序遍历
24 
25 int main()
26 
27     //freopen("C:\\\\Users\\\\16599\\\\Desktop\\\\in.txt","r",stdin);
28     string in,post;
29     cin>>in>>post;
30     solve(in,post);
31     return 0;
32 

 PS:后期如果做到根据前序和中序输出后序的题目的话会再加进去

以上是关于二叉树的重建的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

递归重建二叉树的思路

知道二叉树的先序和中序遍历,重建该二叉树

二叉树的重建

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果,重建出该二叉树

二叉树的重建

题目:输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果,请重建出该二叉树