计算机进制及转换

Posted 2022-05-29 youngchaolin

计算机使用二进制，另外常用的还有八进制、十进制和十六进制。

进制特点及表示方法

（1）二进制：满2进1，0~1表示，在JDK1.7之前程序中不容许定义二进制数字，从JDK1.7开始可以定义。一般以0b/0B作为开头

（1）八进制：满8进1，0~7表示，一般以0作为开头

（1）十进制：满10进1，0~9表示，如果数字前面没有特殊标识，就是十进制

（1）二进制：满16进1，0~9，a~f表示，一般以0x/0X作为开头

进制转换

（1） 十进制向其他进制的转换：除以对应的进制，余数倒排

（2）其他进制向十进制的转换：从低位开始，按位次乘以进制的位次次幂，然后加起来

二进制和十进制的相互转换

根据上面的进制转换规则，可以演练一下二进制和十进制的相互转换，如将十进制的18转换为2进制。

如图所示，将十进制数字除以对应的要转换的进制2，将余数倒排获取，就得到了十进制18的二进制形式10010。如果要将这个二进制数字反过来再转化为十进制数字，按照从低位开始，按位次取幂再求和，得到1*2^4+1*2^1=18。

二进制和八进制的相互转换

二进制和八进制的转换也有相应规则，二进制转化为八进制，3位变1位，不够的位数高位补0，因此上述的10010补全高位就是010010，转换为八进制就是22。然后八进制转二进制，是按照一变三，即八进制一位变成二进制的三位，这样反过来22变成010010，去掉高位就是10010。

二进制和十六进制相互转换

二进制和十六进制的转换也有相应规则，二进制转化为十六进制，4位变1位，不够的位数高位补0，因此10010补全高位就是00010010，转换为十六进制就是12。然后反过来转换为二进制，是按照一变四，变成00010010，去掉高位就是10010。

小数转换为二进制

小数转换二进制分为两部分，小数的整数部分正常的转换为二进制，小数的小数部分乘以2，取相乘后的数整数部分，然后继续取相乘数小数部分乘以2，取相乘后的数整数部分，如此反复。

如十进制的10.125如果转换为二进制，首先将10转换为二进制就是1010，然后开始循环乘小数部分取整数，如此反复。

step1 0.125*2=0.25，取整数部分 0

step2 0.25*2=0.50，取整数部分 0

step3 0.50*2=1.0，取整数部分1

计算结束，这样10.125如果要用二进制来表示，就是1010.001。这种情况是能比较准确得到二进制数的，如果是其他数字呢？可以看一个普通的小数来转换为二进制，就10.3如何转换为二进制。

step1 0.3*2=0.6 ，取整数部分0

step2 0.6*2=1.2，取整数部分1

step3 0.2*2=0.4，取整数部分0

step4 0.4*2=0.8，取整数部分0

step5 0.8*2=1.6，取整数部分1

step6 0.6*2=1.2，取整数部分1

...

可以发现这个取不尽，最后应该是一个循环二进制的小数形式1010.01001 1001 1001 1001....。

 

结论：以上是计算机进制和转换相关的知识，只需要遵循一定的套路就可以实现。