hdu多校第三场 1007 （hdu6609） Find the answer 线段树

Posted 2022-05-29 isakovsky

题意：

给定一组数，共n个，第i次把第i个数扔进来，要求你删掉前i-1个数中的一些（不许删掉刚加进来这个数），使得前i个数相加的和小于m。问你对于每个i，最少需要删掉几个数字。

题解：

肯定是优先删大数，一开始想的方法类似于尺取，就是维护一个大顶堆作为现有的数，小顶堆作为要删的数，每次大顶堆的元素总和大于m了，就把堆顶扔进小顶堆，扔完了，再把小顶堆的堆顶扔回大顶堆，在会导致大顶堆值总和大于m时停止。

但是很容易会被1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 100 这样的数据卡掉。

然后想到了，维护一个线段树，假想线段树根节点从左到右保存原数列中从大到小的数，但是一开始置为虚节点，值为0，而每当计算到数列的某一位时，再把这一位在线段树上该在的位置赋上实值，这个过程需要离线排序，nlogn。

二分，每次枚举节点k，在线段树上求区间和，使得1到k上，所有非虚节点和大于等于sum-m，找到最小k，然后输出1-k的非虚节点的数量，二分复杂度logn，线段树上求区间和复杂度logn。时间复杂度$O(nlog^2n)$

这个想法已经很接近正确答案了，还是T了，实际上，线段树本身就是一个二分的结构，又为什么要在线段树上二分枚举节点呢？归根结底还是我对于常用数据结构的不熟悉，只会套用板子，正解是直接在线段树上二分求前缀和，总时间复杂度$O(nlogn)$

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cassert>
#define MAXN 200005
#define LL long long
using namespace std;
struct Node
    int l,r;
    LL val;
    int exis;
node[MAXN*4];
void build(int l,int r,int x)
    node[x].l=l;
    node[x].r=r;
    if(l==r)
        node[x].exis=0;
        node[x].val=0;
        return ;
    else
        int mid=(l+r)/2;
        build(l,mid,x*2);
        build(mid+1,r,x*2+1);
    
    node[x].val=node[2*x].val+node[2*x+1].val;
    node[x].exis=node[2*x].exis+node[2*x+1].exis;
    return ;

LL query(int l,int r,int x)
    if(l<=node[x].l && node[x].r<=r)return node[x].exis;
    if(node[x].r<l || r<node[x].l)return 0;
    LL ans=0;
    if(l<=node[x*2].r)ans+=query(l,r,2*x);
    if(node[x*2+1].l<=r)ans+=query(l,r,2*x+1);
    return ans;

void add(int id,int num,int x)
    if(node[x].l==node[x].r)
        node[x].val=num;
        node[x].exis=1;
        return ;
    
    if(id<=node[x*2].r)
        add(id,num,x*2);
    else
        add(id,num,x*2+1);
    
    node[x].val=node[x*2].val+node[x*2+1].val;
    node[x].exis=node[x*2].exis+node[x*2+1].exis;
    return ;

int bsearch(LL last,int x)
    if(node[x].l==node[x].r)return node[x].exis;
    if(node[x].val==last)return node[x].exis;
    if(node[x].val>last)
        if(last<=node[x*2].val)return bsearch(last,x*2);
        else return node[x*2].exis+bsearch(last-node[x*2].val,x*2+1);
    

struct Tag
    int index;
    int val;
    int rank;
tag[MAXN];
inline bool cmpval(const Tag &a,const Tag &b)
    return a.val>b.val;

inline bool cmpindex(const Tag &a,const Tag &b)
    return a.index<b.index;

int main()
    int q;
    scanf("%d",&q);
    while(q--)
        int n;
        LL m;
        scanf("%d %lld",&n,&m);
//        memset(node,0,sizeof node);
        build(1,n,1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&tag[i].val);
            tag[i].index=i;
        
        sort(tag+1,tag+1+n,cmpval);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            tag[i].rank=i;
        
        sort(tag+1,tag+1+n,cmpindex);
        LL sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
//            printf("%d %d %d\n",tag[i].index,tag[i].val,tag[i].rank);
            sum+=tag[i].val;
            if(sum<=m)printf("0 ");
            else printf("%d ",bsearch(sum-m,1));
            add(tag[i].rank,tag[i].val,1);
//            printf("\n");
//            for(int j=1;j<=4*n;j++)
//                printf("%d %d %lld %d\n",node[j].l,node[j].r,node[j].val,node[j].exis);
//            
//            printf("\n");
        
        printf("\n");
//        for(int j=1;j<=4*n;j++)
//            printf("%d %d %lld %d\n",node[j].l,node[j].r,node[j].val,node[j].exis);
//        
//        printf("\n");
    
    return 0; 
 

后记：

在群里看到了一个神仙做法。

这道题难点在于刚加进去的点，不能立即删，如果可以立即删，那么，后一个数字加进来，删哪些，一定可以通过前一个数字加进来后删哪些快速求出，贪心删去最大的就行了。

神仙的思路是，假想这个游戏允许删掉刚刚加进来的那个数字，那么，记tot[i]为第i个数字加进来后，应该删去哪些，tot[i]肯定是tot[i+1]的子集。

而实际上，第i个数字加进来后，只能删前i-1个数字，那么，临时删去一些数字，用num[i]记录临时删掉的数字，那么，此时的答案就是tot[i-1]+num[i].

贪心删去最大的就行，因此可以用multiset维护。

神仙的链接：https://blog.csdn.net/qq_41603898/article/details/97674737