最长不下降子序列

Posted 2022-05-28 china-mjr

定义：

设有由n个不相同的整数组成的数列，记为:a(1)、a(2)、……、a(n)且a(i)<>a(j) (i<>j)

例如3，18，7，14，10，12，23，41，16，24。

若存在i1<i2<i3< … < ie （1<=i<=n）且有a(i1)<a(i2)< … <a(ie)则称为长度为e的不下降序列。如上例中3，18，23，24就是一个长度为4的不下降序列，同时也有3，7，10，12，16，24长度为6的不下降序列。---- 百度百科
递归代码core：

1 int f(int i)
2     if(i==1) return 1;//递归边界
3     if(a[i]>=a[i-1]) return f(i-1)+1;//选，长度++ 
4     else return f(i-1); //不选保持原来长度 
5 

记忆化搜索代码core:（需要再研究）

1 int f(int i)
2     if(i==1) return 0;
3     if(dp[i]!=0) return dp[n];//记忆化
4     if(a[i]>=a[i-1]) return dp[i]=f(i-1)+1;
5     else return dp[i]=f(i-1);     
6 

dp代码core：

 1     for(int i=1;i<=n;i++)
 2         cin>>a[i];
 3         dp[i]=1;
 4     
 5     dp[0]=-1;
 6     for(int i=1;i<=n;i++)
 7         for(int j=1;j<i;j++)
 8             if(a[i]>=a[j]) dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
 9         
10         ans=max(ans,dp[i]);
11     
12     cout<<ans;

单调序列二分优化代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #define N 10001
 5 using namespace std;
 6 int a[N],b[N];
 7 int n;
 8 inline int read()
 9     char ch=getchar();
10     int f=1,x=0;
11     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)
12         if(ch==‘-‘) f=-1;
13         ch=getchar();
14     
15     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
16         x=(x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘;
17         ch=getchar();
18     
19     return f*x;
20 
21 int main()
22     n=read();//快读 
23     for(int i=1;i<=n;i++)
24         a[i]=read();
25     
26     b[1]=a[1];
27     int len=1;//初始化 
28     for(int i=2;i<=n;i++)
29         if(a[i]>=b[len])
30             b[++len]=a[i];//如果可以接上就给他接上 
31         
32         else//替换掉 
33             int j=upper_bound(b+1,b+1+len,a[i])-b;//找到第一个比B大的数的下标 
34             b[j]=a[i]; 
35         
36     
37     printf("%d",len);    
38     return 0;
39  

 

1.当你看不懂的时候一定要拿出例子来模拟一下代码！