[HEOI2016&TJOI2016] 排序（线段树）

Posted 2022-05-28 leom10

4552: [Tjoi2016&Heoi2016]排序

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Description

在2016年，佳媛姐姐喜欢上了数字序列。因而他经常研究关于序列的一些奇奇怪怪的问题，现在他在研究一个难题

，需要你来帮助他。这个难题是这样子的：给出一个1到n的全排列，现在对这个全排列序列进行m次局部排序，排

序分为两种：1:(0,l,r)表示将区间[l,r]的数字升序排序2:(1,l,r)表示将区间[l,r]的数字降序排序最后询问第q

位置上的数字。

Input

输入数据的第一行为两个整数n和m。n表示序列的长度，m表示局部排序的次数。1 <= n, m <= 10^5第二行为n个整

数，表示1到n的一个全排列。接下来输入m行，每一行有三个整数op, l, r, op为0代表升序排序，op为1代表降序

排序, l, r 表示排序的区间。最后输入一个整数q，q表示排序完之后询问的位置, 1 <= q <= n。1 <= n <= 10^5

，1 <= m <= 10^5

Output

 输出数据仅有一行，一个整数，表示按照顺序将全部的部分排序结束后第q位置上的数字。

Sample Input

6 3
1 6 2 5 3 4
0 1 4
1 3 6
0 2 4
3

Sample Output

5

---

这题直接排序肯定T到飞起，然后我们考虑其他做法（废话）

瞎yy仔细分析后这也是个区间问题阿，考虑能不能用线段树维护。

发现说是排序，但是最主要的关系还是之和大小关系有关啊，所以把这个问题抽象成一个01序列

我们可以二分答案，每次check都把所有操作重新进行一遍。这只是个大体思路，我们还要考虑其正确性。

为什么要二分答案，因为把问题转化成01序列后0或1代表该数与目标的大小关系，如果当前的该位置比目标大，那肯定是将区间左断点变大啊

至于决策单调性，博主比较mengbi。有大佬会可以指出阿

现在我们考虑怎么对每个更改进行操作，前面我们说过，01代表的是某个数与目标的大小关系，那我们在排序时只需利用这个性质，对于升序排序，把区间中所有0甩到左边，把1甩到右边，如果降序反过来。

这样我们在二分答案时只需检测询问位置是否为1即可。

对于这这些操作只需维护一棵支持区间覆盖，区间修改的线段数即可。

注意点：在懒标记下传和赋值时，要直接赋值而不是累加。

　　　　要加特判（代码中有注释），因为check（）函数中的 change(1,1,n,ql[i],ql[i]+num-1,1)会导致右端点小于左端点

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<algorithm>
  4 #include<cstring>
  5 #include<cmath>
  6 #include<vector>
  7 #include<queue>
  8 const int N=1e5+10;
  9 using namespace std;
 10 int mid,sum1,q;
 11 int n,m;
 12 int a[N];
 13 struct node
 14     int l,r,opt;
 15 ask[N];
 16 struct NODE
 17     int l,r,val,f;
 18 tr[N<<2];
 19 void build(int p,int l,int r)//cout<<"B"<<endl;
 20     tr[p].l=l,tr[p].r=r;
 21     if(l==r)//cout<<"break"<<endl;
 22         tr[p].f=-1;
 23         tr[p].val=(a[l]>=mid);
 24         return ;
 25     
 26     tr[p].f=-1;
 27     int mid=(l+r)>>1;
 28     build(p<<1,l,mid);
 29     build(p<<1|1,mid+1,r);
 30     tr[p].val=tr[p<<1].val+tr[p<<1|1].val;
 31 
 32 void down(int p)
 33     if(tr[p].f<0) return ;
 34     tr[p<<1].f=tr[p].f;
 35     tr[p<<1|1].f=tr[p].f;//lanbiaojizhijiefugai
 36     tr[p<<1].val=(tr[p<<1].r-tr[p<<1].l+1)*tr[p].f;
 37     tr[p<<1|1].val=(tr[p<<1|1].r-tr[p<<1|1].l+1)*tr[p].f;
 38     tr[p].f=-1;
 39 
 40 void change(int p,int l,int r,int val)
 41     if(l<=tr[p].l&&tr[p].r<=r)
 42         tr[p].f=val;
 43         tr[p].val=(tr[p].r-tr[p].l+1)*val;//zhijiefuzhi//
 44         return ;
 45     
 46     if(l>tr[p].r||r<tr[p].l) return ;
 47     down(p);
 48     int mid=(tr[p].l+tr[p].r)>>1;
 49     if(l<=mid) change(p<<1,l,r,val);
 50     if(r>mid) change(p<<1|1,l,r,val);
 51     tr[p].val=tr[p<<1].val+tr[p<<1|1].val;
 52 
 53 void query(int p,int l,int r)//cout<<p<<" "<<l<<" "<<r<<endl;
 54     if(l<=tr[p].l&&tr[p].r<=r)//cout<<"break"<<endl;
 55         sum1+=tr[p].val;//
 56         return ;
 57     
 58     if(l>tr[p].r||r<tr[p].l) return ;//特判
 59     down(p);
 60     int mid=(tr[p].l+tr[p].r)>>1;
 61     if(l<=mid)query(p<<1,l,r);
 62     if(r>mid)query(p<<1|1,l,r);
 63 
 64 bool check(int x)
 65     build(1,1,n);
 66     for(int i=1;i<=m;i++)
 67         sum1=0;query(1,ask[i].l,ask[i].r);
 68         if(ask[i].opt==0)//升序
 69             //cout<<"Q"<<endl;
 70             change(1,ask[i].l,ask[i].r-sum1,0);//
 71             change(1,ask[i].r-sum1+1,ask[i].r,1);//
 72         
 73         else
 74             //cout<<"Q"<<endl;
 75             change(1,ask[i].l+sum1,ask[i].r,0);
 76             change(1,ask[i].l,ask[i].l+sum1-1,1);
 77         
 78     
 79     //for(int i=1;i<=n;i++) cout<<tr[i].val<<" ";
 80     sum1=0;
 81     query(1,q,q);
 82     //cout<<sum1<<endl;
 83     if(sum1) return true;
 84     else return false;
 85 
 86 int main()
 87     //freopen("sort9.in","r",stdin);
 88     scanf("%d%d",&n,&m);
 89     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
 90     for(int i=1;i<=m;i++)
 91         scanf("%d%d%d",&ask[i].opt,&ask[i].l,&ask[i].r);
 92     
 93     scanf("%d",&q);
 94     int l=1,r=n,ans;
 95     while(l<r)//cout<<"K"<<endl;
 96         mid=(l+r)>>1;//cout<<l<<" "<<r<<" "<<mid<<endl;
 97         //cout<<check(mid)<<endl;
 98         if(check(mid)) ans=mid/*?*/,l=mid+1;
 99         else r=mid;
100     
101     printf("%d",ans);
102 

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