剑指offer 30.时间效率连续子数组的最大和

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题目描述

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢?例如:6,-3,-2,7,-15,1,2,2,连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组,返回它的最大连续子序列的和,你会不会被他忽悠住?(子向量的长度至少是1)
错误解法:
public class FindGreatestSumOfSubArray 
    
 public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) 
    
    int result=0;
    if (array.length==1) 
        return array[0];
    
    else 
    for (int i = 0; i < array.length; i++) 
        for (int j = 0; j < array.length; j++) 
            int sum=0;
            while(i<j) 
                sum+=array[i];
            
          if (sum>result) 
            result=sum;
        
     
   
      
     return result;
                         

 

正确解题思路:
 
使用动态规划
F(i):以array[i]为末尾元素的子数组的和的最大值,子数组的元素的相对位置不变
F(i)=max(F(i-1)+array[i] , array[i])
res:所有子数组的和的最大值
res=max(res,F(i))

如数组[6, -3, -2, 7, -15, 1, 2, 2]
初始状态:
    F(0)=6
    res=6
i=1:
    F(1)=max(F(0)-3,-3)=max(6-3,3)=3
    res=max(F(1),res)=max(3,6)=6
i=2:
    F(2)=max(F(1)-2,-2)=max(3-2,-2)=1
    res=max(F(2),res)=max(1,6)=6
i=3:
    F(3)=max(F(2)+7,7)=max(1+7,7)=8
    res=max(F(2),res)=max(8,6)=8
i=4:
    F(4)=max(F(3)-15,-15)=max(8-15,-15)=-7
    res=max(F(4),res)=max(-7,8)=8
以此类推
最终res的值为8
public  int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) 
             int res = array[0]; //记录当前所有子数组的和的最大值
             int max=array[0];   //包含array[i]的连续数组最大值
             for (int i = 1; i < array.length; i++) 
                 max=Math.max(max+array[i], array[i]);
                 res=Math.max(max, res);
             
             return res;
     

 

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