HDU-6148 Valley Number （数位DP）

Posted 2022-05-28 1625--h

当一个数字，从左到右依次看过去数字没有出现先递增接着递减的“山峰”现象，就被称作 Valley Number。它可以递增，也可以递减，还可以先递减再递增。在递增或递减的过程中可以出现相等的情况。
比如，1，10，12，212，32122都是 Valley Number。
121，12331，21212则不是。
度度熊想知道不大于N的Valley Number数有多少。
注意，前导0是不合法的。
每组数据包含一个数N。
● 1≤T≤200
● 1≤length(N)≤100
结果对\(1000000007\)取模

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod = 1e9+7;
typedef long long ll;
int T;
ll d[101][11][3];
char s[101];
int k[101],pos;
/*
减后可以增。增后不能减
status : 
    0 不增不减
    1 增
    2 减
*/
ll dfs(int pos,int pre,int status,bool lead,bool limit)
    if(pos == -1)return lead ? 0 : 1;
    if(!lead && !limit && d[pos][pre][status])return d[pos][pre][status];

    int up = limit ? k[pos] : 9;
    ll res = 0;
    for(int i=0;i<=up;i++)
        if(lead)
            if(i == 0)
                (res += dfs(pos-1,0,0,true,false))%mod;
            
            else
                (res += dfs(pos-1,i,0,false,limit && i == k[pos]))%mod;
            
        
        else
            if(i < pre)
                if(status == 1)continue;
                (res += dfs(pos-1,i,2,false,limit && i == k[pos]))%mod;
            
            else if(i == pre)
                (res += dfs(pos-1,i,status,false,limit && i == k[pos]))%mod;
            
            else
                (res += dfs(pos-1,i,1,false,limit && i == k[pos]))%mod;
            
        
    
    if(!lead && !limit) d[pos][pre][status] = res % mod;
    return res;

ll solve()
    int n = strlen(s);
    pos = 0;
    for(int i=n-1;i>=0;i--)k[pos++] = s[i]-'0';
    return dfs(pos-1,0,0,true,true);

int main()
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
        scanf("%s",s);
        printf("%lld\n",solve()%mod);
    
    return 0;