最长上升子序列Longest Increasing Subsequence

Posted 2022-05-27 a1225234

给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。

示例:

输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4
解释: 最长的上升子序列是?[2,3,7,101]，它的长度是 4。

方法1:时间复杂度n2，容易想到，记录数组中每个元素作为上升子序列最后一个元素的最大长度。

import java.math.*;
class Solution 
    public int lengthOfLIS(int[] nums) 
        int[] res = new int[nums.length];
        int ret=0;
        for(int i =0;i<nums.length;i++)
            res[i] = 1;
        
        for(int i = 0;i<nums.length;i++)
            for(int j = 0;j<i;j++)
                if(nums[j]<nums[i])
                    res[i] = Math.max(res[i],res[j]+1);
            
            ret = Math.max(ret,res[i]);
        
         return ret;
    
   

方法2: 此处用到了二分查找，dp[i]数组保存的是长度为i的上升子序列最小尾数。所以dp数组为有序数组，每次遍历一个新的数x时，只需要查找dp数组中大于等于x的最小元素，并替换掉。

import java.math.*;
class Solution 
    public int lengthOfLIS(int[] nums) 
        int[] dp = new int[nums.length];
        if(nums.length==0)  return 0;
        int res = 0;
        for(int i =0;i<nums.length;i++)
            dp[i] = 0;
        
        int low = 0,high =0,mid;
        dp[0] = nums[0];
        res = 1;
        for(int i =1;i<nums.length;i++)
      //     System.out.println(low+" "+high);
            while(low <= high)
                mid = (low+high)/2;
                if(dp[mid]>=nums[i])
                    high = mid - 1;
                else
                    low = mid + 1;
                
             
            dp[low] = nums[i];
          // System.out.println(low+"-");
            res = Math.max(res,low+1);
            high = res-1;
            low = 0;
      //      for(int j =0;j<nums.length;j++)
     //   System.out.print(dp[j]+" ");       
      //  
        //  System.out.println("");
        
       
        return res;