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Posted 2022-05-26 mile-star

题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6608

2019暑假杭电多校Contest 3 1006

题意：给定一个大素数P， 找到第一个比P小的素数Q， 求Q的阶乘对P取模的结果

思路：威尔逊定理：对于一个素数P，(P-2)! = 1 (mod P)

对于P和Q， 可以带入公式得出Q! = 1*(p-2)^(p-2)*(p-3)^(p-2)...(Q+1)^(p-2)

可以用__int128计算逆元防止溢出，sqrt(n)判素数，虽然跑的慢了点但是能过。。。。

 

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// Created by mile on 2019/7/29.
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//威尔逊定理:(p-1)!(mod p) = -1(mod p) + __int128

#include <bits/stdc++.h>

#define ll __int128
using namespace std;

bool Isprime(long long x) 
    long long ans = 1;
    for(int i = 2; i <= sqrt(x); i++) 
        if(x % i == 0) return false;
    
    return true;


ll qpow(ll a, ll b, ll c) 
    ll ans = 1;
    while(b) 
        if(b&1) ans = ans*a%c;
        a = a*a%c;
        b >>= 1;
    
    return ans;




int main()

    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--) 
        long long n;
        scanf("%lld", &n);
        ll ans = 1, p = n;n -= 2;
        while(!Isprime(n))  
            ans = ans * qpow(n, p-2, p) % p;
            ans %= p;
            n--;
        
        long long x = qpow(p-1, p-2, p) % p;
        cout<<x<<endl;
    
    return 0;

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