题目
N * N的方格，从左上到右下画一条线。一个机器人从左上走到右下，只能向右或向下走。并要求只能在这条线的上面或下面走，不能穿越这条线，有多少种不同的走法？由于方法数量可能很大，只需要输出Mod 10007的结果。
N<=1e9
思路
卡特兰数+卢卡斯定理+乘法逆元算组合数
卡特兰数：某百科卡特兰数词条讲过这种情况。
卢卡斯定理：组合数，模数很小，逐次拆分
乘法逆元，见前面，此处n+1不能保证和p互质，建议用卡特兰数两组合数相减的公式。（不过数据很弱我写的/(n+1)）
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define db double
#define mod 10007
ll n;
ll gcd(ll a,ll b){
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
ll speed(ll a,ll b,ll p){
ll cur=a,ans=1;
while(b){
if(b&1) ans=ans*cur%p;
cur=cur*cur%p;
b>>=1;
}
return ans%p;
}
ll inv(ll t,ll p) {//Inverse element,求t关于p的逆元,注意:t要小于p,最好传参前先把t%p一下
return t==1?1:(p-p/t)*inv(p%t,p)%p;
}
ll Scomb(ll _n,ll _m,ll p){//SmallCombination n,m可以线性求出
if(_m==0) return 1;
//return Factorial(_n,p)*inv(Factorial(m,p)%p,p)%p*inv(Factorial(n-m,p)%p,p)%p;
ll ans=1,tmp=1;
for(ll i=_m+1;i<=_n;i++){
ans=(ans*i)%p;
}
for(ll i=1;i<=_n-_m;i++){
tmp=(tmp*i)%p;
}
//cout<<tmp<<endl;
return ans*inv(tmp%p,p)%p;
}
ll Bcomb(ll _n,ll _m,ll p){//BigCombination
if(_n<p&&_m<p) return Scomb(_n,_m,p)%p;
return Bcomb(_n/p,_m/p,p)*Scomb(_n%p,_m%p,p)%p;
}
int main(){
cin>>n;
n--;
ll ans=2*Bcomb(2*n,n,mod)*speed(n+1,mod-2,mod)%mod;
cout<<ans<<endl;
//cout<<speed(2,mod-2,mod)%mod;
return 0;
}