棋盘上的守卫 并查集模拟外向基环树

Posted 2022-05-26 dongdong25800

 

棋盘上的守卫

基环树就是n个点n条边的树，每个点的入度为1就是外向基环树因为这样的话这个图是往外扩张的，反之内向。

然后这个树自然就只且只有一个环。

题意：n行m列，要求选n个守卫守卫n个行，m个守卫守卫m个列，守卫不能重复，且每个守卫只能守卫行或列，每个守卫一个价值，求最小的代价。

思路：将关于点的图转化为关于边的图，构造一个图含有n+m个点表示n行和m列，题目给的图上的每个点的价值就可以代表点到点的边权了，可以想到如果要覆盖所有的点，就是满足条件的方案，这样的话这个图就是一个每个点都是入度为1的基环树，然后可以给边从小到大排个序，通过并查集模拟生成一个代价最小的外向基环树就行了。对于基环树，可以发现不在乎一个边所指的方向，只要选的边所产生的点集构成的环满足只有一个就好了，所以只需要并查集判断点所在的集合，开个huan[]用来判断一个点所在的集合是否产生了环，合并时对huan取并集就可以了。

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=1e5+10;
int fa[2*maxn];
struct note

    int x,y,z;
 e[2*maxn];
int cmp(note a,note b)

    return a.z<b.z;

int huan[2*maxn];
int getf(int x)

    return fa[x]=fa[x]==x?x:getf(fa[x]);

int main()

    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int cnt=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=m; j++)
        
            int t;
            scanf("%d",&t);
            note tt;
            tt.x=i+m;
            tt.y=j;
            tt.z=t;
            e[++cnt]=tt;
        
    for(int i=1; i<=n+m; i++)
        fa[i]=i;
    sort(e+1,e+1+cnt,cmp);
    ll ans=0;
    for(int i=1; i<=cnt; i++)
    
        int x,y,z;
        x=e[i].x;
        y=e[i].y;
        z=e[i].z;
        int t1,t2;
        t1=getf(x);
        t2=getf(y);
        if(t1!=t2&&(huan[t1]==0||huan[t2]==0))
        
            fa[t2]=t1; // 这里注意一下:是将t2放到了t1的圈子里，下面才有t1去和t2取并集 
            huan[t1]|=huan[t2];
            ans=ans+z;
        
        if(t1==t2&&huan[t1]==0)
        
            ans=ans+z;
            huan[t1]=1;
        
    
    printf("%lld",ans);