其它LJX的迪杰斯特拉算法报告

Posted 2020-07-28 Jiaxin-Li

迪杰斯特拉（di jie qi）算法

      这里有一张图：

 

                                       

      假设要求从1号节点到5号节点的最短路。那么根据迪杰斯特拉算法的思想，我们先看：

      节点1，从节点1出发的一共有3条路，分别是1-6、1-3、1-2。然后我们分别看每条路的权值，发现1-6的权值为14，记录下来、1-3的权值为9，记录下来、1-2的权值为7，记录下来。我们发现好像不能再从1号节点发现什么了，所以，我们把它out掉。

      接着按顺序看2号节点，从节点2发出了2条路分别是2-3与2-4，我们接着向计算1号节点一样计算2号节点。先计算2-3，权值为10。咦？我们好像已经在计算1号节点的时候标记过了，也就是说现在到3号节点有两种方案，分别是1-3与1-2-3，通过比较，我们发现9〉7+10，所以标记不变，依旧是9。接下来看2-4，没有被标记过，记录15。Out掉节点2

      然后就该节点3了，我们发现有两条路，且都没被标记过，分别记录2与11，out掉节点3

      节点4有两条路，发现从3-4更方便标记11。Out掉。

      节点6有两条路，3-6方便标记为2。Out掉。

      最后5号节点有两条路从4到5最短，5号节点标记为6。

      我们达到了光辉的顶点，发现最后路径是1-3-6-5和为20。

 

      迪杰斯特拉算法具有明显的贪心特征，通过每个节点去最优值的过程我们称之为“松弛”，松弛之后，答案显而易见。

实际上对于松弛过程的模拟，核心代码只有两行：

                                                if(dis[v]>dis[u]+e[u][v])

                                                dis[v]=dis[u]+e[u][v];

      （咦，你的核心代码为什么没有找最近的节点？哈哈思（sheng）考（lve））

 

 

迪杰斯特拉算法的局限性

       不难看出（好粗暴的词汇）它的时间复杂度为O((M+N)logN)空间复杂度为O(M)看起来还不错，但它无法解决权值为负数的情况，所以用前先审题哦。