算法?日更?第二十六期非常基础的数论

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了算法?日更?第二十六期非常基础的数论相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

  一说到基础数论,那么我们就从整除那套理论开始谈起。


▎整除

?『定义』

  如果a能把b整除,也就是没有余数,则我们称a整除b,亦称b被a整除,记为a|b。

  其中的“|”称为整除符号。

?『性质』

  ①自反性:显然,对于任意正整数n,有n|n;

  ②传递性:若有a|b,b|c,则有a|c;

  ③反对称性:若a|b,b|a,则有a=b;

  其中性质③很有用,通常用于无法直接证明a=b的情况,不过用到的少。

▎约数和倍数

?『定义』

  如果a|b,那么a是b的约数,b是a的倍数,也称a是b的因数/因子。

?『推论』

  任何数n都有两个平凡因子(1除外),即1和n;

  其余的因子称为非平凡因子。

▎质数与合数

?『定义』

  设正整数p≠0,1。如果它除了1和p外没有其他约数,那么就称p是质数,否则就是合数。

?『推论』

  若a为合数,那么a就能表示为a=pq,其中p,q>1,那么p和q一定有一个不超过√a,于是就有了判断一个数是否是质数的O(√n)算法。

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