P1622释放囚犯

Posted 2022-05-24 china-mjr

这是一道绿题，是一道让人想用贪心但却是区间DP的题目，难倒了我这个蒟蒻。

这个题其实仔细观察是类似于石子合并的！合并石子的代价便是肉的数量，求最小代价。所以我们设dp[i][j]为释放第i个到第j个所花费的代价，先用sum[i]求出每一个节点(犯人1与起点间的人数，犯人i+1与犯人i间的人数，终点与犯人q间的人数，也就是前缀和（还要-1）然后进行区间DP。首先枚举区间的长度，嵌套枚举区间的起点，那么区间的终点便可以得到，然后令dp[i][j]=0xfffffff后枚举分割点，看先释放哪个囚犯更好。于是得出状态转移方程dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]+j-i-1;

1.看到一个题后，想是否万变不离模板题

2.区间DP处理好前缀和或者后缀和，勿漏情况

3.注意第j个与第i个间有j-1-1人

4.状态转移方程写全面，可以代入验证正确性，也别光按照原理判断

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 1005
using namespace std;
int dp[N][N];
int p,q;
int a[N]=0,sum[N]=0;
int main()
    scanf("%d%d",&p,&q);
    for(int i=1;i<=q;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    
    a[0]=0;
    a[++q]=p+1;
    sort(a,a+1+q);
    for(int i=1;i<=q;i++)
        sum[i]=a[i]-a[i-1]-1+sum[i-1];//前缀和,代表它前面需要有几个不放给多少个肉 
        //cout<<sum[i]<<endl;
     
    for(int l=2;l<=q;l++)//枚举长度 
        for(int i=1;i+l-1<=q;i++)//枚举起点 
            int j=i+l-1;
            dp[i][j]=0xffffff;
            for(int k=i;k<j;k++)//枚举分割点 
                if(dp[i][j]>dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]+j-i-1)
                    dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]+j-i-1;
                //j-i-1代表需要释放但还没释放的人的代价 
                
            
        
    
    printf("%d",dp[1][q]);
    return 0;