HDU 1598 find the most comfortable road(最小生成树)

Posted 2022-05-23 oieredsion

XX星有许多城市，城市之间通过一种奇怪的高速公路SARS(Super Air Roam Structure---超级空中漫游结构）进行交流，每条SARS都对行驶在上面的Flycar限制了固定的Speed，同时XX星人对 Flycar的“舒适度”有特殊要求，即乘坐过程中最高速度与最低速度的差越小乘坐越舒服 ,(理解为SARS的限速要求，flycar必须瞬间提速/降速，痛苦呀 ),
但XX星人对时间却没那么多要求。要你找出一条城市间的最舒适的路径。(SARS是双向的）。

 

Input

输入包括多个测试实例，每个实例包括：
第一行有2个正整数n (1<n<=200)和m (m<=1000),表示有N个城市和M条SARS。
接下来的行是三个正整数StartCity,EndCity,speed,表示从表面上看StartCity到EndCity,限速为speedSARS。speed<=1000000
然后是一个正整数Q（Q<11),表示寻路的个数。
接下来Q行每行有2个正整数Start,End, 表示寻路的起终点。Output每个寻路要求打印一行，仅输出一个非负整数表示最佳路线的舒适度最高速与最低速的差。如果起点和终点不能到达，那么输出-1。Sample Input

4 4
1 2 2
2 3 4
1 4 1
3 4 2
2
1 3
1 2

Sample Output

1
0




算法 
这道题最大的一条最小 最小的最大 
1.二分 2.生成树 
拿到应该先想二分
但是二分感觉不行
所以考虑生成树
因为排序后的序列是单调递增的
所以每次选择一条边 从它开始枚举 跑生成树 
最后 当 起点和终点都在 集合里面时 结束
用最后加的边减去 当前枚举的边

正确性证明
如果当前的边不在最小生成树里面
那么生成树里面的边都比当前的边大
所以当我继续枚举后 差值越变越小


code:

//
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxnn 100000
int n,m;
int Q;
int tot;
int f[maxnn];
struct  node 

    int en,le;
    int sta;
tree[maxnn];
void add(int a,int b,int c)

        tree[++tot].en=b;
        tree[tot].sta=a;
        tree[tot].le=c;

bool cmp(node a,node b)

    return a.le<b.le;

int gf(int v)

     return f[v]==v? v: f[v]=gf(f[v]);

void kruskal(int a,int b)

    
    int ans=1000000000;
    for(int i=1;i<=tot;i++)
    
            for(int z=1;z<=n;z++)
        
            f[z]=z;
        
        for(int j=i;j<=tot;j++)
        if(gf(tree[j].sta)!=gf(tree[j].en))
        
            f[gf(tree[j].sta)]=gf(tree[j].en);
            if(gf(a)==gf(b))
            
                ans=min(ans,tree[j].le-tree[i].le);
                break;
            
        
    
    if(ans==1000000000) 
    cout<<-1<<endl;
    else
    cout<<ans<<endl;

int main()

    int a,b,c;
    int st,e;
    while(cin>>n>>m)

    tot=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
    
        cin>>a>>b>>c;
        add(a,b,c);
        add(b,a,c);
    
    sort(tree+1,tree+1+tot,cmp);
    cin>>Q;
    
    for(int i=1;i<=Q;i++)
    
        for(int i=1;i<=n;i++)
        
            f[i]=i;
        
        cin>>st>>e;
        kruskal(st,e);