树形DP入门

Posted 2022-05-23 btcadmire123a

树形DP是个啥？（谁说对了就教他）

ANSWER：在树上跑的DP……（逃）。

（别打我）事实上，树形DP本质上就是一般的DP，不同的，他把链上动态规划状态拓展成平面上的树；

　　因此，他的策略应该跟一般的DP一样的说。

　　　　当然，他的方向毕竟要跟链表不同，一般的树上DP多是从叶子或给定的根开始你的状态。

直接上例题！

P2015 二叉苹果树（板子） 题目链接：https://www.luogu.org/problem/P2015

 

一句话题意：给定一棵树，求出上面权值最大的树的权值。

了解到如果把这个边保留下来，那么他的父点以上向根连的边必然也选。

　　因此我们可以从叶子向上拓展子树进行动态规划。

　　　　设dp[u][j]表示以u为根，选了k个边的最大权值；

　　设计出状态：dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k-1]+dp[v][k]+ed[i].val);

剩下的就是建树与建边得斯！(￣▽￣)／

代码如下：

 1 #include<bits/stdc++.h>//动规 
 2 using namespace std;
 3 #define maxn 1005
 4 struct edge
 5     int nxt,to,val;
 6 ea[maxn];
 7 int n,cnt,sum,head[maxn],dp[maxn][maxn],en[maxn],q,k;
 8 bool vis1[maxn],vis2[maxn];
 9 inline int read()
10     int a=1,b=0;char t;
11     while(t<‘0‘||t>‘9‘)
12         if(t==‘-‘) a=-1;
13         t=getchar();
14     
15     while(t>=‘0‘&&t<=‘9‘) b=b*10+t-‘0‘,t=getchar();
16     return a*b;
17 
18 inline void write(int x)
19     if(!x) putchar(‘0‘);
20     else
21         int dig[35],top=0;
22         while(x) dig[++top]=x%10,x/=10;
23         while(top) putchar(dig[top--]+‘0‘);
24     
25 
26 void add_edge(int u,int v,int z)
27     ea[++cnt].to=v,ea[cnt].nxt=head[u],head[u]=cnt,ea[cnt].val=z;
28     ea[++cnt].to=u,ea[cnt].nxt=head[v],head[v]=cnt,ea[cnt].val=z;
29 
30 void dfs(int u,int fa)
31     for(int i=head[u];i;i=ea[i].nxt)
32         int v=ea[i].to;
33         if(v!=fa)
34             dfs(v,u);
35             en[u]+=en[v]+1;
36             for(int j=min(en[u],q);j;j--)
37                 for(int k=min(j-1,en[v]);k>=0;k--)//手残顺手打了一个k，应该是k>=0（k==0刚好到） 
38                     dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k-1]+dp[v][k]+ea[i].val);
39         
40     
41 
42 int main()
43     n=read(),q=read();
44     for(int i=1,u,v,z;i<n;i++)
45         u=read(),v=read(),z=read();
46         add_edge(u,v,z);
47     
48     dfs(1,-1);
49     write(dp[1][q]);
50 

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