冗余路径 Redundant Paths e-DCC缩点

Posted 2022-05-22 bhllx

冗余路径 Redundant Paths

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sol:

如果两点间存在至少两条不重复的路径，这说明他们两点在同一个边双连通分量（不存在割边）。

那么可以进行e-DCC的缩点，得到一棵树。

对于这棵树广泛意义上的叶子节点（度数为1）而言，都还至少需要一条边连向他。

那么可以贪心的一次连两个叶子节点，答案显然就是\(cnt+1>>1\)。

#include<bits/stdc++.h>
#define IL inline
#define RG register
#define DB double
#define LL long long
using namespace std;

const int N=5005;
const int M=1e4+5;

int n,m,tot,cnt,leaf,Time,head[N],bel[N],vis[N],low[N],dfn[N],bri[M<<1];

struct edgeint x,y;s[M];
struct EDGEint next,to;e[M<<1];

IL int gi() 
    RG int x=0,p=1; RG char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') if(ch=='-') p=-1;ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+(ch^48),ch=getchar();
    return x*p;


IL void New() 
    tot=0;
    memset(&e,0,sizeof(e));
    memset(head,0,sizeof(head));


IL void make(int a,int b) 
    e[++tot]=(EDGE)head[a],b,head[a]=tot;
    e[++tot]=(EDGE)head[b],a,head[b]=tot;


void Tarjan(int x,int fx) 
    RG int i,y;
    dfn[x]=low[x]=++Time;
    for(i=head[x];i;i=e[i].next) 
        if(!dfn[y=e[i].to]) 
            Tarjan(y,x),low[x]=min(low[x],low[y]);
            if(low[y]>dfn[x]) bri[i]=bri[i^1]=1; 
        
        else if(y!=fx) low[x]=min(low[x],dfn[y]);
       


void dfs(int x) 
    RG int i,y;
    bel[x]=cnt,vis[x]=1;
    for(i=head[x];i;i=e[i].next)
        if(!vis[y=e[i].to]&&!bri[i]) dfs(y);


void dfs2(int x,int fx) 
    RG int i,y,fl=0;
    for(i=head[x];i;i=e[i].next)
        if((y=e[i].to)!=fx) fl=1,dfs2(y,x);
    if(!fl) ++leaf;


int main()

    RG int i,b=0;
    n=gi(),m=gi(),tot=1;
    for(i=1;i<=m;++i)
        s[i].x=gi(),s[i].y=gi(),make(s[i].x,s[i].y);
    for(i=1,Tarjan(1,0);i<=n;++i)
        if(!vis[i]) ++cnt,dfs(i);
    if(cnt==1) return puts("0"),0;
    for(i=1,New();i<=m;++i)
        if(bel[s[i].x]!=bel[s[i].y]) make(bel[s[i].x],bel[s[i].y]);
    dfs2(1,0);
    for(i=head[1];i;i=e[i].next) ++b;
    if(b==1) ++leaf;
    printf("%d\n",leaf+1>>1);
    return 0;