郭老师神题（幼儿园数学）

Posted 2022-05-22 wzc521

题目描述

给定一个正整数$n$，求三个正整数$x,y,z,$，使得$\frac1x+\frac1y+\frac1z=\frac2n$。

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输入格式

一个正整数$n$。

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输出格式

三个正整数$x,y,z$，如题。

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样例

样例输入

1

样例输出

1 2 2

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数据范围与提示

$1\leqslant n\leqslant 2^32-1$

提供Special Judge

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题解

如果你看到了这里，说明你比我还菜。

毕竟我样例都给你了……

找规律也该找出来了……

你可定会$\Theta(n^3)$的暴力。

稍加思考会发现可以根据$x,y$推出$z$，$\Theta(n^2)$就出来了。

但是数据范围显然是让我们$\Theta(1)$（虽说原题n\leqslant 10^4$）。

你真的菜，读到这里还想不到$\Theta(1)$。。。

好吧，那我就告诉你，毕竟我发现了比我还菜的人……

有这样一个式子：$\frac1n-\frac1n+1=\frac1n\times (n+1)$。

那么我们移个项：$\frac1n\times (n+1)+\frac1n+1-\frac1n=0$。

两边同时加$\frac2n$：$\frac1n+\frac1n+1+\frac1n\times (n+1)=\frac2n$。

那么我们让$x=\frac1n,y=\frac1n+1,z=\frac1n\times (n+1)$就好啦……

看到这里，是不是觉得自己是智障？

停！！！

不要轻生！！！

笔者概不负责！！！