[心得]暑假7-27

Posted 2022-05-22 duan-yue

最近rp=0

上午考试靠炸了，中午迟归被抓了

达哥出的题目，三道“随 单 题”，一点也不“随” “单”

考试时心态。。炸道平复（死了）

T1想了1个小时，码了一个错误的dp

完了攻T2

T2看似还可做，t=0时来一手换根，t=1时高斯消元

期望得分60 ，实得30，原因：SUM未清空，还有就是清空方程数组时用了N²归零（没判t即清空，导致t=0，1e5数据直接卡死）

本来这场考试我是不敢看T3的，留了30min打算写暴力

然而，发现T3貌似是最近卡特兰数刷过的类型

把type0，1码了一下，期望50分，结果临时一慌敲错了数，外加没预处理出逆元，只得了20分

那么这把又是扔了好多分，rk34要稳二机房

改题还算顺利，虽说官方题解是看不懂

事实上T2的思路。。不是没有，t=1的推到了$b[i]-b[fa]=SUM-s*sum[i]$，但是没有想到用 $b[rt]=\sum_i != rt sum[i]$，结果推不出SUM，只好高斯消元拿个1e3

T1确实是毒

原根性质什么的我也不知道

颓了手题解发现二进制拆分确实挺神

$f[i][j]$ 表示拿完i个数$x=j$时的方案数，那么最终期望便是

 

$\sum_i=0^mod-1 f[M][i]*i *inv(n^m)$%p

 

(类似wq的奇袭做法)

我要得到m层的状态,不必逐一转移

我们发现对于任意$i,j$,满足$f[i+j][l*r$%mod$]+=f[i][l]*f[j][r]$%p

（意为：我先拿出i个数得到$x=l$，再拿$j$个数，这$j$个数的$x=r$，那么最终$i+j$个数$x=l*r%mod$）

也就是说可以“跨越式”转移

于是考虑分解m，$m=2^k_1+2^k_2+2^k_3+...+2^k_n$,我们可以只用这些&2^k&的状态转移到m

由$f[2*i][l*r$%mod$]+=f[i][l]*f[i][r]$%p可以进行$f[2^k]$之间的转移

那么其实可以省掉第一维，或者，$f[i][j]$表示拿了$2^i$个数，$x=j$时的方案数（开30就够了）

可以用$g[]$表示当前转移到的状态，最终把$g$转移到$m$层即可