单调栈模板题 luogu P2659

Posted 2022-05-21 6262369sss

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P2659

实际上就是要我们求出每个数字左右两边第一个小于它的数字位置，然后两个位置所在的开区间长度乘以这个数字，取最大值输出。

因为是求两边第一个小于a[i]的数字，所以我们弄一个递增（其实是不减小就可以了，可以有相同大小的元素）的单调栈，从栈底到栈顶的数字是依次增大的，在求的过程中要始终保持递增的性质。我们每次在数字入栈时求出数字左边第一个小于它的数字位置，在出栈的时候求出右边第一个小于它的数字位置，为什么是这样，看下面，我这里的栈保存的是元素下标，而不是元素值。

L[i]记录左边第一个小于a[i]的元素位置（下标），没有就是0，R[i]记录右边第一个小于a[i]的元素位置，没有就是n+1。

　　对于一个a[i]，假如a[i]大于栈顶元素（我的栈存的是下标，我们比较是就拿这个下标的值比较），那么如果把a[i]压入栈顶，这个栈还是递增的，这个时候栈顶元素就是第一个小于a[i]的数字，我们直接把L[i]赋值为栈顶元素就行了。

　　对于a[i]等于栈顶元素的情况，假如说值都是5好吧，那么其实栈顶的5在它入栈的时候，它的L数组值（它左边第一个小于它的元素位置）我们一定会先得到对吧，那么当前的a[i](也是5），它的L数组值肯定等于栈顶元素的L数组值吧，因为他俩相等，所以直接把a[i]的L数组值赋值为栈顶元素的数组值就可以了，在把a[i]入栈。

　　假如a[i]小于栈顶元素，那么如果我们把a[i]压入栈中，那么这个栈里面的元素就不单调递增了，所以说我们需要把栈里面比a[i]大的元素都弹出，假如现在我们要弹出当前栈顶元素，那么其实现在a[i]就是栈顶元素右边的第一个小于栈顶元素的值，所以我们这个时候可以直接把R[s.top()]赋值为i，这样每当我们出栈一个元素，这个元素的左右两边第一个小于它的元素位置就都找到了（左边的在进栈就找到了）。

然后，就没了。

我自己写的板子，应该木有问题，就是慢了点：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<set>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<deque> 
using namespace std;
typedef long long LL;
#define eps 1e-8
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 2000005
stack<int>q;
int n,m,k,t;
int a[maxn];
int L[maxn],R[maxn]; 
inline int read()
    int f=1,x=0;char ch;
    doch=getchar();if(ch==‘-‘)f=-1;while(ch<‘0‘||ch>‘9‘);
    dox=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘);
    return f*x;

int main()

    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    a[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)//线性扫一遍 
        while(!q.empty()&&a[q.top()]>a[i])//先检查栈顶元素大于a[i]的情况
            int s=q.top();    //保存一下栈顶元素值（下标） 
            R[s]=i;            //得到栈顶元素右边第一个小于它的元素下标 
            q.pop();        //出栈 
        
        
        if(q.empty())        //假如栈为空 
        L[i]=0;
        else if(a[q.top()]==a[i])    //假如栈顶元素等于a[i],那么L[i]就赋值为栈顶元素的L数组值 
        L[i]=L[q.top()];
        else                        //栈顶元素小于a[i]，把a[i]入栈 
        L[i]=q.top();
        
        q.push(i);
    
    while(!q.empty())//最后栈顶可能还有元素没有出栈，这个时候他们的R数组值都是n+1，因为右边没有比他们小的值了 
        int s=q.top();
        R[s]=n+1;
        q.pop();
    
    LL ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    ans=max(ans,(LL)a[i]*(R[i]-L[i]-1)); 
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;