YCOJ 洗牌

Posted 2022-05-20 hualian

描述

为了表彰小联为Samuel星球的探险所做出的贡献，小联被邀请参加Samuel星球近距离载人探险活动。 由于Samuel星球相当遥远，科学家们要在飞船中度过相当长的一段时间，小联提议用扑克牌打发长途旅行中的无聊时间。玩了几局之后，大家觉得单纯玩扑克牌对于像他们这样的高智商人才来说太简单了。有人提出了扑克牌的一种新的玩法。

对于扑克牌的一次洗牌是这样定义的，将一叠N（N为偶数）张扑克牌平均分成上下两叠，取下面一叠的第一张作为新的一叠的第一张，然后取上面一叠的第一张作为新的一叠的第二张，再取下面一叠的第二张作为新的一叠的第三张……如此交替直到所有的牌取完。 如果对一叠6张的扑克牌1 2 3 4 5 6，进行一次洗牌的过程如下图所示：

从图中可以看出经过一次洗牌，序列1 2 3 4 5 6变为4 1 5 2 6 3。当然，再对得到的序列进行一次洗牌，又会变为2 4 6 1 3 5。 游戏是这样的，如果给定长度为N的一叠扑克牌，并且牌面大小从1开始连续增加到N（不考虑花色），对这样的一叠扑克牌，进行M次洗牌。最先说出经过洗牌后的扑克牌序列中第L张扑克牌的牌面大小是多少的科学家得胜。小联想赢取游戏的胜利，你能帮助他吗？

 

输入 (读取文件: shuffle.in)

 

有三个用空格间隔的整数，分别表示N，M，L （其中0＜ N ≤ 10 ^ 101010 ，0 ≤ M ≤ 10 ^ 101010，且N为偶数）。

 

输出 (写入文件: shuffle.out)

 单行输出指定的扑克牌的牌面大小

输入样例 1 

 

6 2 3

 

输入样例 1 

6

解题思路

　　我们先手动模拟一下这副牌（以8为例）：

 

我们每次洗牌，又把牌分成两部分，我们来找找规律（设一张牌的位置为x）

　　前一部分牌，下一次都会到2*x的位置

　　后一部分牌，下一次都会到(x-n/2)*2-1的位置

　　因为他给我们的是洗完m次牌后的位置l，所以我们只需倒推即可

　　但是怎么知道当前这张牌是由那一部分推过来的呢？

　　再回头看看规律，你就知道，从前一部分洗来的牌都是偶数位置，后一部分洗来的牌都是奇数位置，所以只要判断当前位置的奇偶性递推就行了，但是看看数据大小，肯定要超时啊，但他洗牌无论洗多少次，总有一个循环节，我们求出循环节的长度，m对长度取模输出，就不用去模拟了。

题解

 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define ll long long
 3 using namespace std;
 4 ll n,m,l;
 5 ll flag[10000001];//记录循环节中第i次洗牌后的位置ai 
 6 ll ans=1;
 7 int main()
 8 
 9     cin>>n>>m>>l;
10     flag[0]=l;
11     while(1)
12     
13         if(l%2==0)//从前半部分推来的 
14         
15             l/=2;
16         
17         else//后半部分 
18         
19             l=(l+1)/2+n/2;
20         
21         if(l==flag[0])break;//重复了，循环节就找完了 
22         flag[ans]=l;
23         ans++;
24     
25     m%=ans;//取模 
26     cout<<flag[m]<<endl;
27     //输出洗完m次牌后当前位置的数 （因为从有序开始洗的牌，所以位置就是牌的编号） 
28