P4930「FJ2014集训」采药人的路径

Posted 2022-05-19 yu-xing

题目：P4930「FJ2014集训」采药人的路径

思路：

这篇不算题解，是让自己复习的，什么都没说清楚。
很久没有写点分治了，以前为了赶课件学的太急，板子都没打对就照着题解写题，导致学得很不扎实。
这道题差不多是在郭老师的指导下一点点凑出来的，还是没能自己完整写出一道题，惭愧。
这道题大意是：给出一棵边权为0/1的树，求满足以下条件的路径总数：0的个数等于1的个数，且路径上存在一点到路径两端也满足该条件。
这种求路径总数的题，可以想到用点分治。
把0看作-1，就可以转化为路径边权和为0。
如果没有休息点这个条件是很容易统计的，加上这个条件我们就要多记一些信息了。
点分治的容斥写法应用范围有限，用另一种写法会更方便。
类似树形背包，我们在统计经过u点的路径条数时，维护了一个之前遍历过的子树上的路径集合，每次进入一棵新子树，记录一下现在走的链，和之前集合里的链拼在一起形成答案，最后把现在的链加入集合中。
所以对这道题，我们维护现在走的路径和之前的路径集合时都分作两类：有休息点和没有休息点。
现在有休息点的路径某段后缀和为0，有一段和为0等价于有两点前缀和相等，开桶记录前缀和，类似P3941 入阵曲那道题。
没有休息点的路径用路径集合中有休息点的路径匹配，有休息点的路径之前有没有休息点都能匹配。
现在走的有休息点的路径可能本身已经满足条件了，要记入答案。
注意：休息点也可以不在路径上某点，而在根节点，即两边各有一条“1、-1”的路径，要加上这种情况。

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Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=3e5+5,inf=0x3f3f3f3f;
int n,rt,rtsiz,tot[2],d[2][N],siz[N];
long long ans;
bool del[N];
struct bucket//桶+时间戳 
    int tim,vis[N],c[N];
    inline void add(int pos,int val=1)
        if(vis[n+pos]==tim) c[n+pos]+=val;
        else vis[n+pos]=tim,c[n+pos]=val;
    
    inline int ask(int pos)
        if(vis[n+pos]==tim) return c[n+pos];
        else return 0;
    
cnt[2],vis;
int Top,ver[N],val[N],nxt[N],head[N];
inline void add(int x,int y,int z)
    ver[++Top]=y;val[Top]=z;nxt[Top]=head[x];head[x]=Top;

void findrt(int u,int fa,int all)//找重心 
    siz[u]=1;
    int mxsiz=0;
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
        int v=ver[i];
        if(v==fa||del[v]) continue;
        findrt(v,u,all);
        siz[u]+=siz[v];
        mxsiz=max(mxsiz,siz[v]);
    
    mxsiz=max(mxsiz,all-siz[u]);
    if(mxsiz<rtsiz) rtsiz=mxsiz,rt=u;

void getdis(int u,int fa,int dis)
    int op=1;
    if(vis.ask(dis)==0) vis.add(dis),op=0;//之前没有出现相同路径长度 不存在休息点  
    d[op][++tot[op]]=dis;//记录路径长 
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
        int v=ver[i];
        if(v==fa||del[v]) continue;
        getdis(v,u,dis+val[i]);
    
    if(!op) vis.add(dis,-1);//如果是第一次出现 就退栈 倒出桶 

void calc(int u)
    ++cnt[0].tim;++cnt[1].tim;++vis.tim;//更新时间戳 相当于memset 
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
        int v=ver[i];
        if(del[v]) continue;
        tot[0]=tot[1]=0;
        getdis(v,u,val[i]);
        for(int j=1;j<=tot[0];++j) ans+=cnt[1].ask(-d[0][j]);//没有休息点的路径 用以前有休息点的路径匹配 
        for(int j=1;j<=tot[1];++j) ans+=cnt[0].ask(-d[1][j])+cnt[1].ask(-d[1][j]);//有休息点的路径 之前有没有休息点都能匹配 
        for(int j=1;j<=tot[0];++j) if(d[0][j]==0) ans+=cnt[0].ask(0);//特判 
        for(int j=1;j<=tot[0];++j) cnt[0].add(d[0][j]);//把当前路径加入路径集合 
        for(int j=1;j<=tot[1];++j) 
            if(d[1][j]==0) ++ans;//注意当前路径也可能贡献答案 
            cnt[1].add(d[1][j]);
        
    

void dfs(int u)
    del[u]=true;//删掉u点 
    calc(u);//计算过u点路径条数 
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
        int v=ver[i];
        if(del[v]) continue;
        rtsiz=inf;
        findrt(v,u,siz[v]);
        dfs(rt);
    

int main()
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1,u,v,w;i<=n-1;++i)
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        if(!w) w=-1;
        add(u,v,w);
        add(v,u,w);
    
    rtsiz=inf;
    findrt(1,0,n);
    dfs(rt);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;