CSU-ACM集训-模板-线段树进阶

Posted 2022-05-18 tldr

A题 原CF 438D The Child and Sequence

题意

给一串数字，m次操作，1.区间查询；2.区间取模；3.单点修改

基本思路

考虑到模如果大于区间的最大值，则取模没有意义。若小于则向下查询并修改，考虑到一个数每次取模最多为原数的\(1/2\)，则可认为修改次数不超过\(\log2n\)
时间复杂度为\(O(n\log2n\log2n)\)

#include<bits/stdc++.h> 
#define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define FOR2(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define sync ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0) 
#define ll long long
#define MAXN 100010
using namespace std;
typedef struct
    int l,r;ll w,m,laz;
NODE;NODE nodes[4*MAXN];
int n,m,x,y,op,single,modu,val;
void laztag(int k)

    nodes[k*2].laz+=nodes[k].laz;
    nodes[k*2+1].laz+=nodes[k].laz;
    nodes[k*2].w+=nodes[k].laz*(nodes[k*2].r-nodes[k*2].l+1);
    nodes[k*2+1].w+=nodes[k].laz*(nodes[k*2+1].r-nodes[k*2+1].l+1);
    nodes[k].laz=0;
 
void build(int l,int r,int k)

    nodes[k].l=l;nodes[k].r=r;nodes[k].laz=0;
    if(l==r)
    
        scanf("%I64d",&nodes[k].w);
        nodes[k].m=nodes[k].w;
        return ;
    
    int mid=(l+r)>>1;
    build(l,mid,k*2);
    build(mid+1,r,k*2+1);
    nodes[k].w=nodes[k*2+1].w+nodes[k*2].w;
    nodes[k].m=max(nodes[k*2+1].m,nodes[k*2].m);

ll query(int k)

    ll res=0;
    if(x<=nodes[k].l&&nodes[k].r<=y)
    //查询区域完全包含此区间 
        return nodes[k].w;
    
    if(nodes[k].laz)
    //laz tag~~
        laztag(k);
    
    int mid=(nodes[k].l+nodes[k].r)>>1;
    if(x<=mid) res+=query(k*2);
    if(y>mid) res+=query(k*2+1);
    return res; 

void singleChange(int k)

    if(nodes[k].l==nodes[k].r)
    
        nodes[k].w=val;
        nodes[k].m=val;
        return;
    
    if(nodes[k].laz)
    //laz tag~~
        laztag(k);
    
    int mid=(nodes[k].l+nodes[k].r)>>1;
    
    if(single<=mid)singleChange(2*k);
    else singleChange(2*k+1);
    nodes[k].w=nodes[2*k].w+nodes[2*k+1].w;
    nodes[k].m=max(nodes[2*k].m,nodes[2*k+1].m);

void partMod(int l,int r,int k)

    if(nodes[k].m<modu)
    //w<模，没有意义 
        return;
    
    if(nodes[k].laz)
    //laz tag~~
        laztag(k);
    
    if(l==r)
    
        nodes[k].w%=modu;
        nodes[k].m=nodes[k].w;
        return;
    
    int mid=(nodes[k].l+nodes[k].r)>>1;
    if(x<=mid)partMod(l,mid,k*2);
    if(y>mid)partMod(mid+1,r,k*2+1);
    nodes[k].w=nodes[2*k].w+nodes[2*k+1].w;
    nodes[k].m=max(nodes[2*k].m,nodes[2*k+1].m);


int main()

    cin>>n>>m;
    build(1,n,1);
    while(m--)
    
        cin>>op;
        if(op==1)
        //查询 
            cin>>x>>y;cout<<query(1)<<endl;
        
        if(op==2)
        //模 
            cin>>x>>y>>modu;partMod(1,n,1);
        
        if(op==3)
        //单点修改 
            cin>>single>>val;singleChange(1);
        
    
    return 0;

B题 原hdu 3047 Multiply game

题意

求区间乘积的值和单点修改

基本思路

和线段树模板题类似

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <sstream>
#include<iomanip>
#define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define FOR2(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define sync ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0) 
#define ll long long
#define MAXN 60010
#define MOD 1000000007
using namespace std;
typedef struct
    int l,r;ll w,laz;
NODE;NODE nodes[MAXN*4];
ll x,y,n,q,t,single,val;
void build(int l,int r,int k)

    nodes[k].l=l;nodes[k].r=r;
    if(l==r)
    
        scanf("%lld",&nodes[k].w);
        return ;
    
    int mid=(l+r)>>1;
    build(l,mid,k<<1);
    build(mid+1,r,k<<1|1);
    nodes[k].w=(nodes[k<<1].w*nodes[k<<1|1].w)%MOD;

ll query(int l,int r,int k)

    ll res=1;
    if(x<=l&&r<=y)
    
        return nodes[k].w;
    
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid)res=(res*query(l,mid,k<<1))%MOD;
    if(y>mid)res=(res*query(mid+1,r,k<<1|1))%MOD;
    return res;

void singleChange(int k)

    if(nodes[k].l==nodes[k].r)
    
        nodes[k].w=val;
        return ;
    
    int mid=(nodes[k].l+nodes[k].r)>>1;
    if(single<=mid)singleChange(k<<1);
    else  singleChange(k<<1|1);
    nodes[k].w=(nodes[k<<1].w*nodes[k<<1|1].w)%MOD;

int main()

    cin>>t;
    while(t--)
    
        scanf("%lld",&n);
        build(1,n,1);
        scanf("%lld",&q);
        while(q--)
        
            int op;scanf("%d",&op);
            if(op==0)
            
                scanf("%lld%lld",&x,&y);
                printf("%lld\n",query(1,n,1));
            
            if(op)
            
                scanf("%lld%lld",&single,&val);
                singleChange(1); 
            
        
    
    return 0;

C题 原hdu 4578 Transformation

题意

区间加，区间乘，和区间修改，外加一个查询操作，求\(\sum_i=l^ra_i^p\)的值。

基本思路

如果沿袭普通操作的话代码可能150行+。
一个思路是使用懒标记标志区间是否均为同一个数，若是，用一个数表示该区间，用于后续计算。若不是，向下查询。
每次都计算某一段相同数的区间,则值为\(\sum_i=1^m\sum_j=li^ria_i^p\)

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <sstream>
#include<iomanip>
#define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define FOR2(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define sf(f,t) scanf("%f",&t);
#define sync ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0) 
#define ll long long
#define INF  0x3f3f3f3f;
#define MAXN 100010
#define MOD 10007
void read(int &x)

    int f=1;x=0;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9')if(s=='-')f=-1;s=getchar();
    while(s>='0'&&s<='9')x=x*10+s-'0';s=getchar();
    x*=f;

using namespace std;
//区间树更改是耗时最久的操作 
typedef struct
    int w,laz;
NODE;NODE nodes[4*MAXN];
int x,y,type,n,m,k,val,p;
inline void laztag(int k)

    if(!nodes[k<<1].laz||!nodes[k<<1|1].laz) nodes[k].laz=0;
    else if (nodes[k<<1].w!=nodes[k<<1|1].w) nodes[k].laz=0;
    else 
        nodes[k].laz=1;nodes[k].w=nodes[k<<1].w;
    

void update(int l,int r,int k)

//  cout<<l<<" "<<r<<" "<<k<<endl;
    if(nodes[k].laz&&x<=l&&r<=y)
    //区间内元素相同 
        if(type==1)nodes[k].w=(nodes[k].w+val)%MOD;
        else  if(type==2)nodes[k].w=(nodes[k].w*val)%MOD;
        else nodes[k].w=val;
        return;
    
    if(nodes[k].laz)
    //拆分相同元素的区间为不同元素区间 
        nodes[k<<1].laz=nodes[k<<1|1].laz=1;
        nodes[k<<1].w=nodes[k<<1|1].w=nodes[k].w;
        nodes[k].laz=0;
    
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid)update(l,mid,k<<1);
    if(y>mid)update(mid+1,r,k<<1|1);
    laztag(k);//更新laz 

ll query(int l,int r,int k)

    if(nodes[k].laz&&x<=l&&r<=y)
    
        int res=nodes[k].w;
        FOR(i,1,val)res=(res*nodes[k].w)%MOD;
        res=((r-l+1)*res)%MOD;
        return res;
    
    if(nodes[k].laz)
    //懒标记下穿 
        nodes[k<<1].laz=nodes[k<<1|1].laz=1;
        nodes[k].laz=0;
        nodes[k<<1].w=nodes[k<<1|1].w=nodes[k].w;
    
    int mid=(l+r)>>1; int res=0;
    if(x<=mid) res=(res+query(l,mid,k<<1));
    if(y>mid)res=(res+query(mid+1,r,k<<1|1));
    return res%MOD; 


int main()

    while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&n&&m)
    
        FOR2(i,0,4*n)
            nodes[i].laz=1;nodes[i].w=0;
        
        while(m--)
        
//          scanf("%d%d%d%d",&type,&x,&y,&val);
            read(type),read(x),read(y),read(val);
            if(type>=1&&type<=3)update(1,n,1);
            else printf("%d\n",query(1,n,1)%MOD);
        
    
    return 0;