HDU 5919 Sequence ll

Posted 2022-05-18 wawcac-blog

中文题意

一个长度为n的序列，里面的数字值不超过n（这个题面没说清楚，只说了n和\\(a_i\\)的上限都是\\(2×10^5\\)）。每次询问一个区间，问这个区间里面，从左到右第一次出现的那些数字组成的新序列，的“中位数”在原序列中出现的位置。比如，假设被询问的区间张这样\\(\\1,1,2,2,3,2,5,4\\\\)，那么里面第一次出现的数字就是\\(\\1,2,3,5,4\\\\)，所求的中位数就是3（按大小排序之后）。另外，这里的“中位数”不同于数学上的，比如\\(\\2,3,4,5\\\\)，答案是3，换句话说，设第一次出现的数字个数为\\(len\\)，那么所求位置是\\(\\lceil\\fraclen2\\rceil\\)，代码里就写成\\(\\lfloor\\fraclen+12\\rfloor\\)。（要是出题人想再绕一点，可以说成，对于询问的区间，求区间内数字去重后的中位数）

解题思路

首先对于“第一次出现”这一要求，可以参考这里[SDOI2009]HH的项链，从后向前扫的过程中（从前向后也可做）使用pos数组记录某数字目前第一次出现的位置，然后用一棵线段树记录区间内“第一次出现的数”的位置，比如，对于序列\\(\\1,1,2,2,2,3,3\\\\)，我们建线段树时所用的序列是\\(\\1,0,1,0,0,1,0\\\\)，在第一次出现某数字的地方加一。

对于“中位数”这一要求，我们可以把上面那个线段树可持久化，套上主席树，从后向前建树，每个位置一个版本，如果当前这个数字在之前建树时出现过，那么就在这个版本的线段树上，把上次出现的位置减1，把这个位置加一，然后更新pos数组。

询问区间\\([l,r]\\)的时候，先在\\(l\\)对应的线段树上查询该区间内有多少个第一次出现的数，我的代码里就是quesum()函数，将查询结果——“该区间内第一次出现的数”的数量赋值给k，那么我们要求的答案就是主席树中第\\(l\\)个版本的线段树上第\\(\\lfloor\\frack+12\\rfloor\\)个1所在的位置（quek()函数）。（类似区间第k小，但由于这题的题意和从后向前建树的方法，求第k小的时候不用两棵树相减，求一棵树就够了）

文笔不够，感觉有些地方还是不够清楚……我是看yyb的博客看懂的

另外分块也能做这题……HDU 5919 分块做法（留坑不填了）

源代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>

const int N=200010;

int T;
int n,m;
int a[N],pos[N];

struct Node
    int lson,rson;
    int sum;
t[N*40];//这题要40倍才够，32倍都不够。yyb的博客上32倍，那是因为他的N是222222
int root[N],cnt;
/*void build(int &x,int l,int r)

    x=cnt++;
    t[x]=0,0,0;
    if(l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    build(t[x].lson,l,mid);
    build(t[x].rson,mid+1,r);
*/
void update(int &x,int pre,int l,int r,int pos,int delta)

    x=cnt++;
    t[x] = t[pre];
    t[x].sum+=delta;
    if(l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    if(pos<=mid)
        update(t[x].lson,t[pre].lson,l,mid,pos,delta);
    else
        update(t[x].rson,t[pre].rson,mid+1,r,pos,delta);

int quek(int x,int l,int r,int k)

    if(l==r) return l;
    int delta=t[t[x].lson].sum,mid=l+r>>1;
    if(k<=delta) return quek(t[x].lson,l,mid,k);
    else return quek(t[x].rson,mid+1,r,k-delta);


int quesum(int x,int l,int r,int ql,int qr)

    if(ql>r||qr<l) return 0;
    if(ql<=l&&r<=qr) return t[x].sum;
    int mid=l+r>>1;
    return quesum(t[x].lson,l,mid,ql,qr)+quesum(t[x].rson,mid+1,r,ql,qr);


int main()

    //freopen("test.in","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    for(int ttt=1;ttt<=T;ttt++)
    
        printf("Case #%d:",ttt);
        cnt=1;
        memset(pos,0,sizeof(pos));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",a+i);
        //build(t[n+1],1,n);//看了yyb的博客我才知道，这题的主席树最开始为空的版本不需要建树，浪费空间。原因是这道题查询的时候是单独查一棵树，而不是查询两棵树后做差。
        for(int i=n;i;i--)
        
            if(!pos[a[i]]) update(root[i],root[i+1],1,n,i,1),pos[a[i]]=i;
            else
            
                update(root[i],root[i+1],1,n,i,1);
                update(root[i],root[i],1,n,pos[a[i]],-1);
                pos[a[i]]=i;
            
        
        int ans = 0, l, r;
        while(m--)
        
            scanf("%d%d",&l,&r);
            l=(l+ans)%n+1,r=(r+ans)%n+1;
            if (l > r) std::swap(l, r);
            int k=quesum(root[l],1,n,l,r);
            k=k+1>>1;
            printf(" %d",ans=quek(root[l],1,n,k));
        
        puts("");
    
    return 0;