hdu多校第一场 1013（hdu6590）Code 凸包交

Posted 2022-05-16 isakovsky

题意：

给定一组（x1,x2,y）,其中y为1或0，问是否有一组（w1，w2，b），使得上述的每一个（x1，x2，y）都满足x1*w1+x2*w2+b在y=1时大于0，在y=-1时小于0.

题解：

赛时想的是半平面交，wa到哭

后来看题解，居然那么简单？

我们把x1，x2看成两个坐标轴，那么其实（w1,w2,b）对应着一条直线，x1*w1+x2+w2+b=0，那么令这个值大于0的必定在这条直线一边，令这个值小于0的必定在这个直线另一边。这道题也就是在问，有没有一条线能分隔开这两种点。

那么把这两组点分别求出凸包，再去判断凸包有没有交就行了。注意，如果点在线上，那么上述式子算出来就得0了，因此两个凸包必须严格不交，点或边重合也不行。

代码：

//UVALive7461 - Separating Pebbles 判断两个凸包相交

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
typedef pair<int,int> pii;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N =1e5+10;
#define clc(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const double eps = 1e-8;
const int MOD = 1e9+7;
void fre() freopen("in.txt","r",stdin);
void freout() freopen("out.txt","w",stdout);
inline int read() int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch>‘9‘||ch<‘0‘) if(ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();return x*f;

int sgn(double x) 
    if(fabs(x) < eps)return 0;
    if(x < 0)return -1;
    else return 1;


struct Point 
    int x,y;
    Point() 
    Point(int _x,int _y) 
        x = _x;
        y = _y;
    
    Point operator -(const Point &b)const 
        return Point(x - b.x,y - b.y);
    
    int operator ^(const Point &b)const 
        return x*b.y - y*b.x;
    
    int operator *(const Point &b)const 
        return x*b.x + y*b.y;
    
    friend int dis2(Point a) 
        return a.x*a.x+a.y*a.y;
    
    friend bool operator<(const Point &a,const Point &b)
        if(fabs(a.y-b.y)<eps) return a.x<b.x;
        return a.y<b.y;
    
;
typedef Point Vector;
double Dot(Point A, Point B)return A.x*B.x+A.y*B.y;//点积
double Cross(Vector A,Vector B)return A.x*B.y-A.y*B.x;//叉积 
double Length(Vector A)return sqrt(Dot(A,A));//OA长  
double Angle(Point A,Point B)return acos(Dot(A,B)/Length(A)/Length(B));//OA和OB的夹角  
//判断线段相交,不在端点相交  
bool SegmentProperIntersection(Point a1,Point a2,Point b1,Point b2)  
    double c1=Cross(a2-a1,b1-a1),c2=Cross(a2-a1,b2-a1),c3=Cross(b2-b1,a1-b1),c4=Cross(b2-b1,a2-b1);  
    return sgn(c1)*sgn(c2)<0&&sgn(c3)*sgn(c4)<0;  


int graham(Point p[],int n,Point q[])
     int top=1;
     sort(p,p+n);
     if(n==0) return 0;
     q[0]=p[0];
     if(n==1) return 1;
     q[1]=p[1];
     if(n==2) return 2;
     q[2]=p[2];
     for(int i=2;i<n;i++)
         while(top&&(Cross(q[top]-q[top-1],p[i]-q[top-1])<=0)) top--;
         q[++top]=p[i];
     
     int len=top;
     q[++top]=p[n-2];
     for(int i=n-3;i>=0;i--)
         while(top!=len&&(Cross(q[top]-q[top-1],p[i]-q[top-1])<=0)) top--;
         q[++top]=p[i];
     
     return top;


bool C_S(Point *ch1,int t1,Point *ch2,int t2)//判断凸包是否相交  
  
    double angle[1010],x;  
    int i,j,k,m;  
    if(t1==1)return true;  
    if(t1==2)  
      
        for(i=0;i<t2;i++)  
          
            k=sgn(Cross(ch1[1]-ch1[0],ch2[i]-ch1[0]));  
            if(k==0&&Dot(ch1[1]-ch1[0],ch2[i]-ch1[0])>0)  
              
                if(Length(ch2[i]-ch1[0])<Length(ch1[1]-ch1[0]))break;  
              
          
        if(i<t2)return false;  
        if(t2==2&&SegmentProperIntersection(ch1[0],ch1[1],ch2[0],ch2[1]))return false;  
        return true;  
      
    angle[0]=0;  
    for(i=2;i<t1;i++)  
    angle[i-1]=Angle(ch1[1]-ch1[0],ch1[i]-ch1[0]);  
    for(i=0;i<t2;i++)  
      
        j=sgn(Cross(ch1[1]-ch1[0],ch2[i]-ch1[0]));  
        if(j<0||(j==0&&Dot(ch1[1]-ch1[0],ch2[i]-ch1[0])<0))continue;  
        j=sgn(Cross(ch1[t1-1]-ch1[0],ch2[i]-ch1[0]));  
        if(j>0||(j==0&&Dot(ch1[t1-1]-ch1[0],ch2[i]-ch1[0])<0))continue;  
        x=Angle(ch1[1]-ch1[0],ch2[i]-ch1[0]);  
        m=lower_bound(angle,angle+t1-1,x)-angle;  
        if(m==0)j=0;  
        else j=m-1;  
        k=sgn(Cross(ch1[j+1]-ch2[i],ch1[j+2]-ch2[i]));  
        if(k>=0)break;  
      
    if(i<t2)return false;  
    return true;  


Point p1[300],p2[300],ch1[300],ch2[300];
int main()
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
        int n;
        scanf("%d",&n);
        int cnt1=0,cnt2=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
            int x,y,c;
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
            if(c==0)
                p1[cnt1++]=Point(x,y);
            
            else p2[cnt2++]=Point(x,y);
        
        int t1=graham(p1,cnt1,ch1);
        int t2=graham(p2,cnt2,ch2);
        if(C_S(ch1,t1,ch2,t2)&&C_S(ch2,t2,ch1,t1)) printf("Successful!\n");  
        else printf("Infinite loop!\n");