SDOI2013 直径（树的直径必经边）

Posted 2022-05-12 bhllx

SDOI2013 直径

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sol:

先求出任一直径同时把直径拎出来，树的非直径部分全部挂在直径上（如下）。

对于直径上的每一个点i，如果存在它到非直径上点的最大距离\(g[i]\)等于它到直径两端点中较短的那一段\(d[i]\)，

则说明这一段也可以成为直径中的一部分。

而我们需要得到所有直径的交，画图可以发现假设两端（以中点为界）都存在上述的点，最逼近的两点间的边即为所求！

具体可以看代码实现。

code:

#include<bits/stdc++.h>
#define IL inline
#define RG register
#define DB double
#define LL long long
using namespace std;

IL int gi() 
    RG int x=0,p=1; RG char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') if(ch=='-') p=-1;ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+(ch^48),ch=getchar();
    return x*p;


const int N=2e5+3;

LL mx,len,d[N],s[N],g[N];
int n,l,r,S,T,cnt,tot,ans,f[N],fa[N],vis[N],head[N];

struct EDGEint next,to,v;e[N<<1];

IL void make(int x,int y,int z) 
    e[++tot]=(EDGE)head[x],y,z,head[x]=tot;
    e[++tot]=(EDGE)head[y],x,z,head[y]=tot;


void dfs(int x,int fx) 
    RG int i,y;
    for(i=head[x];i;i=e[i].next)
        if((y=e[i].to)!=fx) d[y]=d[x]+e[i].v,fa[y]=x,dfs(y,x);


void dfs2(int x,int fx,int RT) 
    RG int i,y;
    if(d[x]>g[RT]) g[RT]=d[x];
    for(i=head[x];i;i=e[i].next)
        if((y=e[i].to)!=fx&&!vis[y])
            d[y]=d[x]+e[i].v,dfs2(y,x,RT);


int main()

    RG int i,j,x,y,z;
    for(i=1,n=gi();i<n;++i) x=gi(),y=gi(),z=gi(),make(x,y,z);
    for(i=1,dfs(1,0);i<=n;++i)
        if(d[i]>mx) mx=d[i],S=i;
    mx=d[S]=0,fa[S]=0,dfs(S,0);
    for(i=1;i<=n;++i)
        if(d[i]>mx) mx=d[i],T=i;
    printf("%lld\n",len=mx);
    for(i=T;i;i=fa[i]) vis[i]=1,f[++cnt]=i,s[i]=d[i];
    for(i=2;i<cnt;++i) 
        d[f[i]]=0,dfs2(f[i],0,f[i]);
    for(i=1;len-s[f[i]]<=s[f[i]];++i)
        if(len-s[f[i]]==g[f[i]]) l=i;
    for(j=cnt;len-s[f[j]]>=s[f[j]];--j)
        if(s[f[j]]==g[f[j]]) r=j;
    printf("%d\n",ans=r-l);
    return 0;

//树的直径和直径必经边