交换排序

Posted 2022-05-12 privilege

交换排序

一、冒泡排序

二、快速排序

 

 

冒泡排序：

（一）简单冒泡排序

void BubbleSort0(SqList &L)

for(int i=1;i<L.len;i++)

for(int j=i+1;j<=L.len;j++)

if (L.elem[i].key > L.elem[j].key)

swap(L.elem,i,j);

 

存在的问题：

不符合“两两比较相邻记录”思想，不是标准冒泡排序。

每轮只将最小记录移到合适位置，但对下轮排序无帮助。

 

 

标准冒泡排序：

void BubbleSort0(SqList &L)

for(int i=1;i<L.len;i++)

　　for(int j=L.len-1;j>=i;j--)

　　　　if (L.elem[j].key > L.elem[j+1].key)

　　　　　　swap(L.elem,j,j+1);

 

标准冒泡优化：

增加flag避免无效排序

void BubbleSort0(SqList &L)

flag =1;

for(int i=1;i<L.len && flag;i++)

　　

　　　　flag = 0;

　　　　for(int j=L.len-1;j>=i;j--)

　　　　if (L.elem[j].key > L.elem[j+1].key)

　　　　　　swap(L.elem,j,j+1);

　　　　　　flag = 1;

 

性能分析：

时间复杂度　　最好情况O(n)

本身有序： n-1 次数据比较、无数据移动。

 

最坏情况

比较次数： （n-1）+（n-2）+...+1 =  1/2 n² - 1/2n

移动次数：每次交换需要3次数据移动，但与比较次数相同数量级。

时间复杂度  O(n²)

 

假设最好最坏等情况都是等概率出现，则

比较次数：O(n²)

移动次数：O(n²)

 

空间复杂度

数据交换时：只需1个周转空间O(1)

算法稳定性

关键字交换：顺序进行　　稳定

 

 

快速排序

交替震荡逼近法

划分思路

选取枢轴关键字，一般选择第一个数据。

从高位向前搜索第一个关键字小于枢轴的记录，移到低空位。

从低位向后搜索第一个关键字大于枢轴的记录，移到高空位。

 

算法实现 　　快速划分算法

int Partition(SqList & L, int low,int high)

L.elem[0] = L.elem[low];

while(low < high)

while(low < high && L.elem[high].key >= L.elem[0].key)

high--;

swap(L.elem,low,high)

while(low < high && L.elem[low].key <= L.elem[0].key)

low++;

swap(L.elem,low,high)

Lelem[low] = L.elem[0];

return low;

 

递归排序算法

void QuickSort(SqList &L,int low,int high)

if(low<high)

pivot = Partition(L,low,high);

QuickSort(L,low,pivot-1);

QuickSort(L,pivot+1,high);

 

算法性能分析

时间复杂度

最好情况：定性分析 　　nlogn

可以看作是完全二叉树logn

应为每一层有n个数据

所以n*logn

 

最差情况：定性分析

O(n²）

 

空间复杂度：

最好情况：log2n层调用，O(logn)

最坏情况：n-1层调用，O(n)

平均性能O(logn)

 

排序稳定性

关键字比较和交换：跳跃进行　　不稳定

 

快速算法优化

枢轴改进：随机位置法、三数取中法

其他改进：小数组时优化 引入插入排序

递归过程优化　　尾递归：迭代替代递归

 

void Qsort(SqList &L,int low,int high)

if((high - low) > MAX_INSERT_SORT_LEN)

while(low<high)

pivot = Partition(L,Low,high);

Qsort(L,Low,pivot-1);

low = pivot +1;

else InsertSort(L,low,high);

 

 

总结

基本思想：两两数据比较，逆序则交换，直到无逆序为止。

冒泡排序：交换策略：两两比较相邻记录。

优化策略：若某轮无交换，则全局有序。

时间复杂度：O(n2)，空间复杂度：O(1)

稳定性：稳定

 

快速排序：

交换策略：枢轴关键字分治数据集

优化策略：枢轴选取优化+小数据集优化+尾递归优化。

时间复杂度：O(n* logn)，空间复杂度：O(logn)

稳定性：不稳定