[Violet]蒲公英

Posted 2022-05-12 chtholly

题意

静态区间求众数（出现次数相同输出值较小的，\(n \leq 4e4\) , \(q \leq 5e4\)），强制在线

思路

由于n比较小，但是直接\(n^2\)又过不了，众数这个信息又不好用log数据结构维护（不容易合并两区间），所以考虑根号数据结构，离线静态区间众数可以用莫队完成啦，但是由于这道题强制在线，所以我们考虑分块做法

即使是分块也无法简单的合并两个块的数据，所以我们考虑分块的本质—— 暴力，直接维护块合并后的信息

1. 用\(f[i][j]\)表示第i块到第j块这一段的众数，那么接下来就可以只考虑怎么加入两头的数

2. 考虑暴力求众数的做法：记录当前的众数以及所有数的出现次数，如果新加入的数的出现次数大于众数，那么它取代原众数成为新的众数

3. 改进暴力做法。同样，我们每次询问开了一个桶存众数的出现次数，但问题是我们不能暴力加每一个数，所以我们还要知道第i个块到第j个块这一段中每一个数的出现次数，于是我们要开一个三维数组[i][j][k]，这样显然会爆内存，改进方法显然就是前缀和，用sum[i][k]表示存了前i块数据的桶即可

4. 查询一个区间，我们要先读取i到j块的桶，但暴力每个数都读取仍旧会\(O(n)\)超时，所以我们考虑哪一些不可能成为众数，就不读取它的桶，思考发现除了f[i][j]之外可能成为众数的只有边角上出现了的数，只读取它们的桶就可以做到\(\sqrtn\)

总结思路：预处理出f,sum两个数组，大块直接调取f[i][j]，边角先从sum中读取桶再按照暴力方法直接加数

Code：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 40005
#define S 205
using namespace std;
int n,m,x=0,a[N];
int size,cnt,sum[S][N],f[S][S];
int L[S],R[S],pos[N],tng[N];
int b[N],len;
template <class T>
inline void read(T &x)

    char c;int sign=1;
    while((c=getchar())>'9'||c<'0') if(c=='-') sign=-1; x=c-48;
    while((c=getchar())>='0'&&c<='9') x=x*10+c-48; x*=sign;

inline int get_lit(int x)  return lower_bound(b+1,b+len+1,x)-b;  
void init()

    sort(b+1,b+n+1);
    len=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
    for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=get_lit(a[i]);
    int hfu=0;//丑陋的分块
    for(int i=1;i<=n;++i)
    
        if(!hfu) L[++cnt]=i;
        ++hfu;
        pos[i]=cnt;
        if(hfu==size||i==n) R[cnt]=i,hfu=0;
    
    for(int i=1;i<=n;++i)
    
        if(pos[i]!=pos[i-1]) memcpy(sum[pos[i]],sum[pos[i-1]],sizeof(sum[pos[i-1]]));
        sum[pos[i]][a[i]]++;
    
    for(int i=1;i<=cnt;++i)
    
        int mode=0,lsw=i;
        memset(tng,0,sizeof(tng));
        for(int j=L[i];j<=n;++j)
        
            ++tng[a[j]];
            if((tng[mode]<tng[a[j]])||(tng[mode]==tng[a[j]]&&a[j]<mode)) mode=a[j];
            if(j==R[lsw]) f[i][lsw++]=mode;
        
    

inline int query(int l,int r)

    int lp=pos[l],rp=pos[r];
    if(lp==rp)//直接暴力 
    
        int mode=0;
        for(int i=l;i<=r;++i)
        
            ++tng[a[i]];
            if((tng[mode]<tng[a[i]])||(tng[mode]==tng[a[i]]&&a[i]<mode)) mode=a[i];
        
        for(int i=l;i<=r;++i) --tng[a[i]]; //还原tng数组
        return mode;
    
    int mode=f[lp+1][rp-1];
    tng[mode]+=sum[rp-1][mode]-sum[lp][mode];
    for(int i=l;i<=R[lp];++i)
    
        if(!tng[a[i]]) tng[a[i]]+=(sum[rp-1][a[i]]-sum[lp][a[i]]);
        ++tng[a[i]];
        if((tng[mode]<tng[a[i]])||(tng[mode]==tng[a[i]]&&a[i]<mode)) mode=a[i];
    
    for(int i=L[rp];i<=r;++i)
    
        if(!tng[a[i]]) tng[a[i]]+=(sum[rp-1][a[i]]-sum[lp][a[i]]);
        ++tng[a[i]];
        if((tng[mode]<tng[a[i]])||(tng[mode]==tng[a[i]]&&a[i]<mode)) mode=a[i];
    
    for(int i=l;i<=R[lp];++i) tng[a[i]]=0;
    for(int i=L[rp];i<=r;++i) tng[a[i]]=0;
    tng[f[lp+1][rp-1]]=0;
    return mode;

int main()

    read(n);read(m);
    size=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;++i) read(a[i]),b[i]=a[i];
    init();
    memset(tng,0,sizeof(tng));
    while(m--)
    
        int l,r;
        read(l);read(r);
        l=(l+x-1)%n+1;
        r=(r+x-1)%n+1;
        if(l>r) swap(l,r);
        x=b[query(l,r)];
        printf("%d\n",x);
    
    return 0;

这道题与其说是分块不如说是一道模拟题，按照暴力思路直接优化就不难得到正解