题解 P3147 [USACO16OPEN]262144

Posted 2022-05-12 nhdr233

区间DP，题目十分类似2048的游戏，不过从二维的平面换成了数列

数据范围中 $N <= 2*10^5$

看来$O(N^2)$肯定是无法通过了，那么设计状态N只能添加到一维上
应该是类似于$O(NlogN)$的算法

再观察题目，可以提取三个关键变量，对于某个能合并成一个数的数列中的区间，有它的左边界，右边界和合成的数三个关键变量

那么设计状态就可以设$f(i,k)$表示右边界，以$i$为左边界，$k$为合成的数易得到$f(i,k+1)=f(f(i,k)+1,k)$

枚举$k$直到最大值就完事了，$k < 40+logN$ 设置一个常数为边界

注意一下特殊处理，如果不能合成任何数大于原数列最大值，那么输出原数列最大值，而非合成数的最大值


```
//2019/7/14->Riko->AtNCU->luogu3147
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long

bool digit (int x) return (x <= ‘9‘ and x >= ‘0‘);
int in ()
    int x = 0, ch = getchar();
    while (!digit(ch)) ch = getchar();
    while (digit(ch)) x = x*10+ch-‘0‘, ch = getchar();
    return x;

void smax (int& x, int y) if (x < y) x = y;
void print (int x) printf("debug:%d\n", x);

const int TOP = 303000;
int n, ans;
int f[TOP][64], k[TOP];

void work ()
    for (int num = 1; num <= 64; ++num)
        for (int i = 1; i < n; ++i)
            //printf("i:%d num:%d f[i][num]:%d\n", i, num, f[i][num]);
            if (f[i][num] and f[f[i][num]+1][num])
                f[i][num+1] = f[f[i][num]+1][num];
                smax(ans, num+1);
           
       
   
    printf("%d", ans);

void prepare ()
    n = in();
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        k[i] = in();
        smax(ans, k[i]);
        f[i][k[i]] = i;
   
int main () prepare(); work();
```