啊，算法呀！为什么你让我如此着“谜”

Posted 2022-05-12 cherry-tang

我们在面对算法学习的时候，看到那些一串串的数字、一串串代码的时候感觉非常的头疼。

最快最简单的排序——桶排序

在我们生活的这个世界，不难发现，一切都是被排序过的。站队的时候会按照身高排序，考试的名次需要按照分数排序，网上购物的时候会按照价格排序，电子邮箱中的邮件按照时间排序……总之很多东东都需要排序，可以说排序是无处不在。现在我们举个具体的例子来介绍一下排序算法。

 

 

 

首先出场的是我们的主人公小哼，上面这个可爱的娃就是啦。期末考试完了老师要将同学们的分数按照从高到低排序。小哼的班上只有5个同学，这5个同学分别考了5分、3分、5分、2分和8分，哎，考得真是惨不忍睹（满分是10分）。接下来将分数进行从大到小排序，排序后是8 5 5 3 2。你有没有什么好方法编写一段程序，让计算机随机读入5个数然后将这5个数从大到小输出？请先想一想，至少想15分钟再往下看吧（*^__^*）。

 

 

 

我们这里只需借助一个一维数组就可以解决这个问题。请确定你真的仔细想过再往下看哦。 首先我们需要申请一个大小为11的数组int a[11]。OK，现在你已经有了11个变量，编号从a[0]~a[10]。刚开始的时候，我们将a[0]~a[10]都初始化为0，表示这些分数还都没有人得过。例如a[0]等于0就表示目前还没有人得过0分，同理a[1]等于0就表示目前还没有人得过1分……a[10]等于0就表示目前还没有人得过10分。

 

 

 

下面开始处理每一个人的分数，第一个人的分数是5分，我们就将相对应的a[5]的值在原来的基础增加1，即将a[5]的值从0改为1，表示5分出现过了一次。

 

 

 

第二个人的分数是3分，我们就把相对应的a[3]的值在原来的基础上增加1，即将a[3]的值从0改为1，表示3分出现过了一次。

 

 

 

注意啦！第三个人的分数也是5分，所以a[5]的值需要在此基础上再增加1，即将a[5]的值从1改为2，表示5分出现过了两次。

 

 

 

按照刚才的方法处理第四个和第五个人的分数。最终结果就是下面这个图啦。

 

 

 

你发现没有，a[0]~a[10]中的数值其实就是0分到10分每个分数出现的次数。接下来，我们只需要将出现过的分数打印出来就可以了，出现几次就打印几次，具体如下。

a[0]为0，表示“0”没有出现过，不打印。

a[1]为0，表示“1”没有出现过，不打印。

a[2]为1，表示“2”出现过1次，打印2。

a[3]为1，表示“3”出现过1次，打印3。

a[4]为0，表示“4”没有出现过，不打印。

a[5]为2，表示“5”出现过2次，打印5 5。

a[6]为0，表示“6”没有出现过，不打印。

a[7]为0，表示“7”没有出现过，不打印。

a[8]为1，表示“8”出现过1次，打印8。

a[9]为0，表示“9”没有出现过，不打印。

a[10]为0，表示“10”没有出现过，不打印。

最终屏幕输出“2 3 5 5 8”，完整的代码如下。

#include <stdio.h> 
int main() 
 
int a[11],i,j,t; 
for(i=0;i<=10;i++) 
 a[i]=0; //初始化为0
for(i=1;i<=5;i++) //循环读入5个数 
 
 scanf("%d",&t); //把每一个数读到变量t中 
 a[t]++; //进行计数 
 
for(i=0;i<=10;i++) //依次判断a[0]~a[10]
 for(j=1;j<=a[i];j++) //出现了几次就打印几次
 printf("%d ",i);
getchar();getchar(); 
//这里的getchar();用来暂停程序，以便查看程序输出的内容 
//也可以用system("pause");等来代替 
return 0; 

 

输入数据为：

 5 3 5 2 8

 

仔细观察的同学会发现，刚才实现的是从小到大排序。但是我们要求是从大到小排序，这该怎么办呢？还是先自己想一想再往下看哦。

其实很简单。只需要将for(i=0;i<=10;i++)改为for(i=10;i>=0;i--)就OK啦，快去试一试吧。 这种排序方法我们暂且叫它“桶排序”。因为其实真正的桶排序要比这个复杂一些，以后再详细讨论，目前此算法已经能够满足我们的需求了。

这个算法就好比有11个桶，编号从0~10。每出现一个数，就在对应编号的桶中放一个小旗子，最后只要数数每个桶中有几个小旗子就OK了。例如2号桶中有1个小旗子，表示2出现了一次；3号桶中有1个小旗子，表示3出现了一次；5号桶中有2个小旗子，表示5出现了两次；8号桶中有1个小旗子，表示8出现了一次。

 

 

 

现在你可以尝试一下输入n个0~1000之间的整数，将它们从大到小排序。提醒一下，如果需要对数据范围在0~1000的整数进行排序，我们需要1001个桶，来表示0~1000之间每一个数出现的次数，这一点一定要注意。另外，此处的每一个桶的作用其实就是“标记”每个数出现的次数，因此我喜欢将之前的数组a换个更贴切的名字book（book这个单词有记录、标记的意思），代码实现如下。

#include <stdio.h>
int main() 
 
 int book[1001],i,j,t,n; 
 for(i=0;i<=1000;i++) 
 book[i]=0; 
scanf("%d",&n);//输入一个数n，表示接下来有n个数 
for(i=1;i<=n;i++)//循环读入n个数，并进行桶排序 
 
 scanf("%d",&t); //把每一个数读到变量t中 
 book[t]++; //进行计数，对编号为t的桶放一个小旗子 
 
for(i=1000;i>=0;i--) //依次判断编号1000~0的桶 
 for(j=1;j<=book[i];j++) //出现了几次就将桶的编号打印几次 
 printf("%d ",i);
getchar();getchar();
return 0;

 

可以输入以下数据进行验证。

10
8 100 50 22 15 6 1 1000 999 0

 

运行结果是：

1000 999 100 50 22 15 8 6 1 0

 

最后来说下时间复杂度的问题。代码中第6行的循环一共循环了m次（m为桶的个数），第9行的代码循环了n次（n为待排序数的个数），第14行和第15行一共循环了m+n次。所以整个排序算法一共执行了m+n+m+n次。我们用大写字母O来表示时间复杂度，因此该算法的时间复杂度是O(m+n+m+n)即O(2*(m+n))。我们在说时间复杂度的时候可以忽略较小的常数，最终桶排序的时间复杂度为O(m+n)。还有一点，在表示时间复杂度的时候，n和m通常用大写字母即O(M+N)。

这是一个非常快的排序算法。桶排序从1956年就开始被使用，该算法的基本思想是由E.J. Issac和R.C. Singleton提出来的。之前我说过，其实这并不是真正的桶排序算法，真正的桶排序算法要比这个更加复杂。但是考虑到此处是算法讲解的第一篇，我想还是越简单易懂越好，真正的桶排序留在以后再聊吧。