素数筛

Posted 2022-05-10 xxrll

1. 思路：对于不超过n的每个非负整数p(>=2)，删去除1*p外所有倍数，处理完所有数后还剩下的就是素数。

1 void prime() //复杂版
2 
3     mem(vis); //是否被删去
4     for(int i=2;i<=n;i++)
5         for(int j=i*2;j<=n;j+=i)
6             vis[j]=1;
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1 void prime() //优化版
2 
3     int m=sqrt(n+0.5);
4     mem(vis); //是否被删去
5     for(int i=2;i<=m;i++)
6         if(!vis[i])  //用素数筛
7             for(int j=i*i;j<=n;j+=i) //防止重复筛
8                 vis[j]=1;
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2. 复杂度：内层循环次数是 ⌊n/i⌋ - 1< n/i，O(nlogn)

3. tips：①素数定理 --- Π(x) ~ x/lnx, 即不超过x的素数个数与x/lnx比较接近