hdu 6601 （主席树）

Posted 2022-05-10 chen-jr

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题意：

给你一个长度为\(n\)的序列，有\(q\)个询问，每个询问给你一个区间\([l,r]\)，每次询问问你在区间\([l,r]\)中，能够组成的最大的三角形的周长。

分析：

因为三角形具有两边之和大于第三边的性质，即\(a+b>c\)的性质。而倘若有若干个数都符合条件，则倘若我们将不等号改成等号，这就形成了一个斐波那契数列。而根据斐波那契数列的性质，值域在\([1,a]\)的斐波那契数列最多会有\(log2(a)\)项。

而在这里可以利用这个性质，每个询问我们贪心的去取第\(k\)大、第\(k+1\)大、第\(k+3\)大的数进行比较，如果不符合条件则继续向后找第\(k+4\)项直到找到答案为止。因为值域上限为\(10^9\)，故最大只需要枚举大概\(44\)次。而每次寻找第\(k\)大，我们可以用主席树在\(\mathcalO(logn)\)的时间复杂度下进行查询第\(k\)大。故整体的时间复杂度为：\(\mathcalO(44qlogn)\)

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 100010;
const int M = MAXN * 30;
int n,q,m,tot;
int a[MAXN], t[MAXN];
int T[M], lson[M], rson[M], c[M];

void Init_hash()

    for(int i = 1; i <= n;i++)
        t[i] = a[i];
    sort(t+1,t+1+n);
    m = unique(t+1,t+1+n)-t-1;

int build(int l,int r)

    int root = tot++;
    c[root] = 0;
    if(l != r)
    
        int mid = (l+r)>>1;
        lson[root] = build(l,mid);
        rson[root] = build(mid+1,r);
    
    return root;

int Hash(int x)

    return lower_bound(t+1,t+1+m,x) - t;

int update(int root,int pos,int val)

    int newroot = tot++, tmp = newroot;
    c[newroot] = c[root] + val;
    int l = 1, r = m;
    while(l < r)
    
        int mid = (l+r)>>1;
        if(pos <= mid)
        
            lson[newroot] = tot++; rson[newroot] = rson[root];
            newroot = lson[newroot]; root = lson[root];
            r = mid;
        
        else
        
            rson[newroot] = tot++; lson[newroot] = lson[root];
            newroot = rson[newroot]; root = rson[root];
            l = mid+1;
        
        c[newroot] = c[root] + val;
    
    return tmp;

int query(int left_root,int right_root,int k)

    int l = 1, r = m;
    while( l < r)
    
        int mid = (l+r)>>1;
        if(c[lson[left_root]]-c[lson[right_root]] >= k )
        
            r = mid;
            left_root = lson[left_root];
            right_root = lson[right_root];
        
        else
        
            l = mid + 1;
            k -= c[lson[left_root]] - c[lson[right_root]];
            left_root = rson[left_root];
            right_root = rson[right_root];
        
    
    return l;

void read(int &ret)
    ret=0;
    char ch=getchar();
    int flag=1;
    while(ch>'9'||ch<'0')if(ch=='-') flag=-1;ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')
        ret=ret*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    
    ret*=flag;

int main()
    while(~scanf("%d%d",&n,&q))
        for (int i = 1; i <= n; i++) read(a[i]);
        tot=0;
        Init_hash();
        T[n + 1] = build(1, m);
        for (int i = n; i; i--) 
            int pos = Hash(a[i]);
            T[i] = update(T[i + 1], pos, 1);
        
        while (q--) 
            int l, r;
            read(l), read(r);
            int len = (r - l + 1);
            ll ans = -1;
            while (len >= 3) 
                ll x1 = t[query(T[l], T[r + 1], len)];
                ll x2 = t[query(T[l], T[r + 1], len - 1)];
                ll x3 = t[query(T[l], T[r + 1], len - 2)];
                if (x1 < x2 + x3) 
                    ans = 1LL * x1 + 1LL * x2 + 1LL * x3;
                    break;
                
                len--;
            
            printf("%lld\n", ans);
        
    
    return 0;